Konvergiert der Operator? |
12.01.2015, 16:29 | Bottles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergiert der Operator? Wenn und für definiert ist durch , wobei an n-ter Stelle steht, gilt dann für ? Mein Ansatz: Ja, da: für , da doch die Summe "leer" wird. Ist das korrekt? MfG Bottles |
||||
12.01.2015, 16:32 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator? Die Argumentation stimmt für eine feste Folge. Wegen dem Supremum wird es falsche. Finde dafür , s.d. für alle n. Edit: Auch ein n ergänzt. |
||||
12.01.2015, 16:36 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator? Soll das überall ein sein? |
||||
12.01.2015, 16:43 | Bottles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator?
Oh, tut mir Leid. Wenn und für definiert ist durch , wobei an n-ter Stelle steht, gilt dann für ? |
||||
12.01.2015, 17:01 | Bottles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator?
Wenn ich als die Folge setzte, die an der n-ten Stelle als Gleid hat und sonst überall 0, dann gilt: für alle n. Also muss für alle n gelten und damit kann nicht gegen 0 konvergieren. So? |
||||
12.01.2015, 17:04 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator? Du musst noch zeigen, dass die Folge Norm 1 hat. Dann stimmt es, und du bist fertig. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
12.01.2015, 17:06 | Bottles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator? Okay, danke. Konvergiert der Operator denn stark oder wenigstens schwach? |
||||
12.01.2015, 17:10 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator? Wenn er stark konvergieren würde, dann muss fuer alle Folgen X gelten. Damit muss T schon 0 sein, weil fuer festes x. Aber du hast gerade gezeigt, dass T_n nicht stark gegen 0 konvergiert. Ehrlich gesagt weiß ich nicht was es heißt, dass der Operator schwach konvergiert. Ich schau mal nach und editier es rein. Edit: Heißt natürlich das kanonische. Und man kann zeigen, dass es schwach gegen den Nulloperator konvergiert. |
||||
12.01.2015, 17:19 | Bottles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator?
Das verstehe ich irgendwie noch nicht. Hier habe ich doch eben nicht das Supremum und damit müsste doch eigentlich alles gut gehen. stark gdw für alle . Nun ist der einzige mögliche Grenzwert. Sei also . Dann ist: Also müsste doch starke Konvergenz vorliegen? |
||||
12.01.2015, 17:22 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator? Habt ihr starke Konvergenz so definiert? Wenn ja, stimmt es. Ich fände es natürlicher zu fordern, dass T_n gegen T in der Operatornorm konvergiert. Allerdings bin ich nicht "definitionsfest" bei Operatoren. Wenn das die Definition ist, dann konvergiert es natürlich stark. |
||||
12.01.2015, 17:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator? Ich kenne starke Konvergenz auch nur im Sinne der Konvergenz bzgl. der Norm. Das hier für alle kenne ich als punktweise Konvergenz |
||||
12.01.2015, 17:27 | Bottles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator?
Das nennen wir Normkonvergenz (). Gut dann danke ich dir! Das Zeigen der schwachen Konvergenz kann ich mir dann zum Glück sparen. MfG |
||||
12.01.2015, 17:31 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergiert der Operator? Unter Annahme der starken Konvergenz wäre das ja auch nur eine weitere Zeile |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|