Extremwerte der Funktionen |
| 12.01.2015, 17:39 | Desch96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwerte der Funktionen Ich habe hier 4 Aufgaben durchgerechnet und würde gerne erfahren ob sie soweit richtig sind und ob ich etwas an meiner herangehensweise verbessern kann. Damit meine Herangehensweise deutlich wird hab ich aufgabe a etwas ausführlicher behandelt. Danke im voraus für eure Zeit. Aufgabe: Ermitteln Sie die lokalen und globalen Extremwerte der Funktion f. a) f(x)= -((1/4)x^4)+x³-x² Ableitung: f '(x)=-x³+3x²-2x ABC-Formel anwenden bei f '(x) : a=-1 b=3 c=-2 Nullstellen: x1=0 ; x2=1; x3=2 Monotonie in der umgebung der Nullstellen untersuchen: f '(x) ist für x<0 positiv für 0<x<1 negativ für 1<x<2 positiv für 2<x negativ Daraus folgt für f '(x): bei x=0 vorzeichenwechsel von + zu - => Hochpunkt bei f(x) bei x=1 vorzeichenwechsel von - zu + => Tiefpunkt bei f(x) bei x=2 vorzeichenwechsel von + zu - => Hochpunkt bei f(x) Nullstellen in f(x) einsetzen: lokales maximum bei (0|0) lokales minimum bei (1|-0,25) lokales maximum bei (2|0) b) f(x)=-x²-(1/x) f '(x)=-2x-(x^-2) Nullstelle: Definitionslücke bei x=0 -2x-(x^-2)=0 -x(2+x^-3)=0 2+x^-3=0 | -2 x^-3=-2 | 3te negative wurzel x = -0,794 (gerundet) f '(x) für x<-0,794 positiv für -0,794<x<0 negativ für 0<x negativ hochpunkt bei x=-0,794 Lokales maximum von f(x) bei (-0,794|0,629) (Hier stimmt meine Lösung jedoch nicht mit dem Graphen den mir der Funktionsplotter ausgibt überein, scheinbar hab ich einen fehler drinnen doch ich konnte ihn bis jetzt nicht finden) c) f(x)=((1/4)x^4)-(1/3)x³-x² f '(x)=4x³-3x²-2x Nullstellen: x(4x²-3x-2)=0 => x1=0 ABC-Formel: a=4 b=-3 c=-2 x2=1,175 (gerundet) x3=-0,425 (gerundet) Extremwerte: lokales minimum bei (-0,425|-0,147) lokales maximum bei (0|0) globales minimum bei (1,175|-1,445) d) f(x) (x²-4)/(x²+2) Ableitung mit quotientenregel bilden: (2x(x²+2)-2x(x²-4))/((x²+2)²) Keine Definitionslücken Nullstelle bei x=0 f '(x) für x<0 negativ für 0<x positiv 0 in f(x) einsetzen: Globales minimum bei (0|-2) - Das wars, ich bedanke mich nochmals für ihren Zeitaufwand =) MfG |
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| 12.01.2015, 18:02 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei b und c sind jeweils die Ableitungen falsch. Demnach stimmen auch die Extremstellen nicht. a und d sehen gut aus |
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| 12.01.2015, 18:04 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwerte der Funktionen Guten Abend,
Poste mal Deine reparierten Ergebnisse. EDIT: ... zu spät + tschüs! 
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| 12.01.2015, 21:35 | Desch96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vieln Dank für die Tipps =) ! Hier meine verbesserten ergebnisse, wobei bei b meine ergebnisse immernoch nicht mit der Zeichnung im Funktionsplotter überinstimmen :/ b) f(x)=-x²-(1/x) f '(x)= 2x-(x^-2) Nullstellen: Definitionslücke bei x=0 x(2-(x^-3))=0 2-(x^-3)=0 |+(x^-3) 2=(x^-3) |3te negative wurzel 0,793(gerundet)=x f '(x) für x<0 negativ für 0<x<0,793 negativ für 0,793<x positiv lokales minimum bei (0,793|-0,63) c) f(x)=((1/4)x^4)-(1/3)x³-x² f '(x)=x³-x²-2x Nullstellen: x(x²-x-2)=0 => x1=0 ABC Formel: a=1 b=-1 c=2 x2 =-1 x3=2 Extremen: lokales minimum bei (-1|-0,42) lokales maximum bei (0|0) globales minimum bei (2|-2,6) c sollte so richtig sein =) - MfG |
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| 12.01.2015, 22:14 | Gardylulz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei b) ist die Ableitung immer noch falsch. Schreib mal die Funktion in um und versuch die mal Schritt für Schritt abzuleiten. Vllt erkennst du dann deinen Fehler. c) sollte soweit passen. |
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| 12.01.2015, 22:41 | Desch96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Manchmal sieht man den Baum vor lauter Bäume nicht :O b) f(x)=-x²-(1/x) f '(x)= -2x+x^-2 Definitionslücke bei x=0 nulstelle bei x=0,794 f '(x) für x<0 positiv für 0<x<0,794 positiv für 0,794<x negativ Daraus folgt das ein hohpunkt an der stelle x=0,794 liegt x=0,794 in f(x) einsetzen: lokales maximum bei (0,794|-1,89) (gerundete werte) - Jetzt scheint alles zu passen 
Vielen Dank für die Hilfe ! Echt ein super Forum. |
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