Untervektoren des Vektorraums der reellen Funktionen |
13.01.2015, 12:43 | larsh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untervektoren des Vektorraums der reellen Funktionen Die Aufgabenstellung lautet wie folgt: Sei V={f:|R->|R} der Vektorraum der reellen Funktionen auf |R. Welche der Folgenden Mengen sind Untervektorräume von V ? W1={f:|R->|R | f(1)=0} W2={f:|R->|R | f(0)=1} W3={f:|R->|R | Allquantor x element |R: f(-x)=f(x)} W4={f:|R->|R | f hat Periode 2pi} W5={f:|R->|R | f hat höchstens endlich viele Nullstellen} W6={f:|R->|R | f hat unendlich viele Nullstellen} Meine Ideen: Das W4 kein UVR ist da er unter reeller Skalarmultiplikation nicht bageschlossen ist, ist mir bewusst. Ebenso W6. Bei den restlichen weiß ich nicht wie genau ich die beweisen soll. Sie müssen ja die drei bedingungen für Untervektorräume erfüllen, jedoch habe ich diese bisher noch nie Angewendet und weiß nicht, wie ich da heran gehen muss. |
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13.01.2015, 12:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untervektoren des Vektorraums der reellen Funktionen
Das sehe ich anders. |
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13.01.2015, 12:55 | larsh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht? Dann habe ich überhaupt kein Lösungsansatz |
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13.01.2015, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso keinen Ansatz? Du mußt doch (nur) schauen, ob die drei Bedingungen für Untervektorräume erfüllt sind. |
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13.01.2015, 13:00 | larsh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist mir bewusst, jedoch weiß ich nicht wie genau ich das machen soll |
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13.01.2015, 13:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Obwohl du nicht weißt, wie das geht, konntest du aber schon sagen, daß W4 und W6 keine UVR sind? Fang mal mit W1 an, und schau nach, ob der Nullvektor enthalten ist. |
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13.01.2015, 13:41 | larsh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war nicht meine eigene überlegung Also der Nullpunkt ist in W1 enthalten da f(1)=0 ist In W2 dahingegen nicht da f(0)=1 gilt. richtig? |
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13.01.2015, 13:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Allerdings geht es um den Nullvektor, nicht um den Nullpunkt . |
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13.01.2015, 14:07 | larsh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte ich z.B. bei W1 als Gegenbeispiel f(x)=x²-1 setzen somit wäre der Nullvektor ja nicht enthalten |
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13.01.2015, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast anscheinend noch arge Schwierigkeiten mit dem Verständnis, was in V (bekanntlich war V={f:|R->|R} der Vektorraum der reellen Funktionen auf |R) der Nullvektor ist. |
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