Untervektoren des Vektorraums der reellen Funktionen

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larsh Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektoren des Vektorraums der reellen Funktionen
Meine Frage:
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Sei V={f:|R->|R} der Vektorraum der reellen Funktionen auf |R.
Welche der Folgenden Mengen sind Untervektorräume von V ?

W1={f:|R->|R | f(1)=0}
W2={f:|R->|R | f(0)=1}
W3={f:|R->|R | Allquantor x element |R: f(-x)=f(x)}
W4={f:|R->|R | f hat Periode 2pi}
W5={f:|R->|R | f hat höchstens endlich viele Nullstellen}
W6={f:|R->|R | f hat unendlich viele Nullstellen}



Meine Ideen:
Das W4 kein UVR ist da er unter reeller Skalarmultiplikation nicht bageschlossen ist, ist mir bewusst.
Ebenso W6.

Bei den restlichen weiß ich nicht wie genau ich die beweisen soll.
Sie müssen ja die drei bedingungen für Untervektorräume erfüllen, jedoch habe ich diese bisher noch nie Angewendet und weiß nicht, wie ich da heran gehen muss.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektoren des Vektorraums der reellen Funktionen
Zitat:
Original von larsh
Meine Ideen:
Das W4 kein UVR ist da er unter reeller Skalarmultiplikation nicht bageschlossen ist, ist mir bewusst.
Ebenso W6.

Das sehe ich anders.
larsh Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht?

Dann habe ich überhaupt kein Lösungsansatz
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso keinen Ansatz? Du mußt doch (nur) schauen, ob die drei Bedingungen für Untervektorräume erfüllt sind.
larsh Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir bewusst, jedoch weiß ich nicht wie genau ich das machen soll
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Obwohl du nicht weißt, wie das geht, konntest du aber schon sagen, daß W4 und W6 keine UVR sind? verwirrt

Fang mal mit W1 an, und schau nach, ob der Nullvektor enthalten ist.
 
 
larsh Auf diesen Beitrag antworten »

Das war nicht meine eigene überlegung

Also der Nullpunkt ist in W1 enthalten da f(1)=0 ist
In W2 dahingegen nicht da f(0)=1 gilt.

richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Allerdings geht es um den Nullvektor, nicht um den Nullpunkt .
larsh Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte ich z.B. bei W1 als Gegenbeispiel f(x)=x²-1 setzen
somit wäre der Nullvektor ja nicht enthalten
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast anscheinend noch arge Schwierigkeiten mit dem Verständnis, was in V (bekanntlich war V={f:|R->|R} der Vektorraum der reellen Funktionen auf |R) der Nullvektor ist.
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