Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen |
13.01.2015, 13:51 | AmHa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Für die stetigen Funktionen f,g : [a,b] -[c,unendlich) (a,b,c beliebig reele Zahlen, a<b) gelte sup{f(x)|a<=x<=b} = sup{g(x)|a<=x<=b} Zeigen Sie, dass dann ein Punkt x0 element [a,b] mit f(xo) = g(xo) existiert. logischerweise muss ich ja wahrscheinlich irgendwie mit der Stetigkeit argumentieren, aber ich hab keine Ahnung was und wie ich es machen soll. Bitte um Hilfe :/ Danke im Voraus! Meine Ideen: Habe leider keine Ahnung, was ich machen soll, deswegen frage ich ja hier nach Hilfe! |
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13.01.2015, 14:04 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen Der Standardansatz für solche Aufgaben ist der Zwischenwertsatz. Als ein Vergleichspunkt kann a oder b dienen. Als weiterer Vergleichspunkte nimmt man die x-werte, an denen g bzw. f ihr Maximum annehmen. Falls sie an den Punkten gleich sind, so hast du dein x_0. Falls nicht, ... [ZWS]. |
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13.01.2015, 14:11 | AmHa | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen Danke erstmal. Ich werde es dann auf jeden Fall damit versuchen. Aber woher weiß ich denn wo f und g ihr Maximum annehmen, kann ich dafür einfach einen beliebigen wert x zwischen a und b wählen ? |
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13.01.2015, 14:13 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen Sie nehmen ihr Maximum an, d.h. es existieren mit . Ohne f und g zu kennen, wird man es natürlich genauer angeben können. |
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