Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen

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AmHa Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen
Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Für die stetigen Funktionen f,g : [a,b] -[c,unendlich) (a,b,c beliebig reele Zahlen, a<b) gelte
sup{f(x)|a<=x<=b} = sup{g(x)|a<=x<=b}
Zeigen Sie, dass dann ein Punkt x0 element [a,b] mit f(xo) = g(xo) existiert.

logischerweise muss ich ja wahrscheinlich irgendwie mit der Stetigkeit argumentieren, aber ich hab keine Ahnung was und wie ich es machen soll.
Bitte um Hilfe :/
Danke im Voraus!

Meine Ideen:
Habe leider keine Ahnung, was ich machen soll, deswegen frage ich ja hier nach Hilfe!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen
Der Standardansatz für solche Aufgaben ist der Zwischenwertsatz. Als ein Vergleichspunkt kann a oder b dienen. Als weiterer Vergleichspunkte nimmt man die x-werte, an denen g bzw. f ihr Maximum annehmen.

Falls sie an den Punkten gleich sind, so hast du dein x_0. Falls nicht, ... [ZWS].
AmHa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen
Danke erstmal. Ich werde es dann auf jeden Fall damit versuchen.
Aber woher weiß ich denn wo f und g ihr Maximum annehmen, kann ich dafür einfach einen beliebigen wert x zwischen a und b wählen ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen, Gleichheit von f und g zeigen
Sie nehmen ihr Maximum an, d.h. es existieren mit . Ohne f und g zu kennen, wird man es natürlich genauer angeben können.
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