Wie löse ich die Gleichung : x+xy+y-2=1999

13.01.2015, 15:18	Tim170	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie löse ich die Gleichung : x+xy+y-2=1999 Meine Frage: Wie viele ganzzalige Lösungen gibt es für die Gleichung x+xy+y-2=1999 mit der Information, dass x<y ist Danke schon einmal im Vorraus. Meine Ideen: .....
13.01.2015, 15:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sowas löst man am besten durch eine passende Faktorisierung: $\begin{align} xy+x+y+1 = 2002 \end{align}$ $\begin{align} (x+1)(y+1) = 2002 \end{align}$ Jetzt rückt noch die Teileranzahl von 2002 in den Fokus.
13.01.2015, 15:41	Tim171	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso und im nächsten Schritt löse ich es dann so auf dass x in Abhängigkeit von y steht oder wie würde ich weiter vorgehen? Willkommen im Matheboard! Du hast Dich mit zwei Accounts hier angemeldet. Der Account tim170 wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen
13.01.2015, 15:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} (x+1) \end{align}$ und auch $\begin{align} (y+1) \end{align}$ sind offenbar Teiler der rechten Seite 2002. Dabei genügt es, für einen der beiden Faktoren, z.B. $\begin{align} (x+1) \end{align}$ , alle Teiler (auch die negativen!) von 2002 durchzugehen, der andere Faktor $\begin{align} (y+1) \end{align}$ ergibt sich dann automatisch. Tatsächlich musst du die Teiler nicht alle durchgehen, dir genügt ja die Anzahl, die mit $\begin{align} d(2002) \end{align}$ (siehe Teileranzahlfunktion) zusammenhängt. Die so ermittelte Anzahl berücksichtigt aber nicht die vorgegebene Bedingung $\begin{align} x<y \end{align}$ , aber das sollte mit einer kurzen Symmetrieüberlegung zu bewältigen sein.
13.01.2015, 15:57	Tim171	Auf diesen Beitrag antworten »
achso geht das. vielen Dank für die Hilfe
13.01.2015, 16:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Poste doch bitte, was du raushast - schließlich lauern noch die beiden von mir erwähnten Fallen (negative Teiler; x<y).
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