Homogene Differentialgleichung 3.Ordnung lösen |
| 13.01.2015, 20:06 | Mathe 1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Homogene Differentialgleichung 3.Ordnung lösen ich komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter. Würde mich auf eure Hilfe sehr freuen 
Aufgabe: Finden Sie die eindeutig bestimmte Lösung der Anfangswertprobleme: y'''+y'=0 y(0)=y'(0)=0 y''(0)=1 Ansatz: Also ich schätze mal dass ich die homogene Dgl in eine charakteristische Gleichung umformen muss und dann die Nullstellen bestimmen soll. Nun erhalte ich jedoch bloß eine Nullstelle und somit müsste dann die homogene Lösung wie folgt aussehen. Daraufhin müsste ich doch die drei Ableitungen von y bilden und mithilfe der Anfangswerte die Konstanten bestimmen. Jedoch schätze ich mal dass ich irgendein Fehler im Ansatz habe. Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt.
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| 13.01.2015, 20:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher kommt die 4? Ein Versäumnis in der DGL? 
Die komplexen Nullstellen dürfen nicht ignoriert werden - auch bei einer reellen DGL wie hier nicht. 
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| 13.01.2015, 20:14 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Homogene Differentialgleichung 3.Ordnung lösen : 
Unter das Annahme das es 4y' in der Aufgabe heissen soll , erhälst Du k(1) =0 k(2)= 2i k(3)= -2i Jetzt nimmst Du Deine Tabelle und erhälst die Lösung Edit: keine Chance, zu spät
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| 13.01.2015, 20:31 | Mathe 1905 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso echt vielen Dank für die schnelle Antwort ! Lösung: y =A+Bsin(2x)+Ccos(2x) y'=2Bcos(2x)-2Csin(2x) y''=-4Bsin(2x)-4Ccos(2x) Und jetz die Anfagswerte benutzen um die Konstanten zu bestimmen: C=-1/4 B=0 A=1/4 Stimmen meine Lösungen ? |
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| 15.01.2015, 22:37 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Da keiner antwortet . die 3 Ableitungen stimmen . statt 0 kommt 1/2 heraus, die anderen beiden Werte stimmen.
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