Input-/Output Tabelle, Produktkoeffizientenmatrix Leontief-Modell Endnachfrage

13.01.2015, 20:18	Pflaumi1310	Auf diesen Beitrag antworten »
Input-/Output Tabelle, Produktkoeffizientenmatrix Leontief-Modell Endnachfrage Meine Frage: Hallo zusammen! Ich schreibe nächste Woche eine Klausur im Fach Wirtschaftsmathematik und hänge im Moment noch an einer (Teil)aufgabe. Soo, die Aufgabenstellung ist: Gegeben sei die folgende Input-/Output-Tabelle für eine fiktive Volkswirtschaft mit zwei Sektoren (jeder Sektor stelle nur ein Produkt her; die Endnachfrage sei exogen erklärt): Input des Sektors \| Endnachfrage \| 1 2 Output des Sektors 1 100 300 \| 100 \| Output des Sektors 2 200 150 \| 250 \| a. Bestimmen Sie den Gesamtoutput-Vektor und die ProduktionskoeffizientenMatrix. b. Formulieren Sie anhand der Input-/Output-Tabelle ein statisches Leontief-Modell und bestimmen Sie die Leontief-Inverse. c. Wie hoch müßte der Gesamtoutput sein, um eine Endnachfrage von 108 Einheiten nach dem Gut des Sektors 1 und eine von 258 Einheiten nach dem Gut des Sektors 2 zu befriedigen ? Meine Ideen: Teilaufgabe a und b habe ich soweit verstanden, hier Lösungswege und Ergebnisse: a) Gesamtoutputvektor: (500) (600) Produktkoeffizientenmatrix A = (1/5 ; 1/2) (2/5 ; 1/4) b) Leontief-Modell u. Bestimmung Leontief-Inverse y * $\begin{eqnarray} (E-A)^{-1} \end{eqnarray}$ = x -> Leontief Inverse (E-A): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1/5 & 1/2 \\ 2/5 & 1/4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4/5 & -1/2 \\ -2/5 & 3/4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ...... (E-A\|E).. Ziel: (E\| $\begin{eqnarray} (E-A)^{-1} \end{eqnarray}$ ) Nach den Zeilenoperationen kommt dann das hier bei raus: ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ \| $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 15/8 & 5/4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) so, nun mein Problem. Wie komme ich (mit obigem Ergebnis?) auf den Gesamtoutput, um die Endnachfragen zu befriedigen? Die 'neuen' Endnachfragen sind ja jeweils um 8 größer als die alten. Mit Dreisatz zu rechnen wäre mein Ansatz, glaube jedoch nicht dass dies richtig ist. Dann wäre: 100 = 500, 108 wäre dann 540 und 200 = 600, 208 -> 624 So wäre der Gesamtouput (540) (624) Danke schon im Vorraus!

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