Maximalvolumen, Materialverbrauch - Seite 2 |
| 15.01.2015, 21:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst du die daraus entstehende Gleichung nach r auflösen oder hast du einen Ansatz dazu ? |
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| 15.01.2015, 22:02 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein würde versuchen halt das r hier zu lassen und den rest rüber aber naja... was mache ich mit dem (-r ^-2) ? |
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| 15.01.2015, 22:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht umsonst hatte ich ja so umgeformt, dass man den Bruch mit dem r² im Nenner hat. Wenn du die Gleichung also mit r² multiplizierst, dann wird dich das zum Ziel führen. |
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| 15.01.2015, 22:10 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
=0 |*r² also fällt das r in klammern weg ? |
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| 15.01.2015, 22:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, was bleibt bei dir dann übrig ? |
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| 15.01.2015, 22:26 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
=0 |*r² müsste ja dann: 2*pi*r+20 = 0 sein oder ? kann ich eigentlich 2*-pi direkt als zahl hinschreiben ? |
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| 15.01.2015, 22:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Minuszeichen vor dem r fällt aber nicht einfach so weg. Und den anderen Summanden, also 2pi*r musst du auch mit r² multiplizieren. 2*pi sehe ich, 2*-pi nicht. 2*pi kann man zwar ausrechnen und dann runden, würde ich an dieser Stelle aber noch nicht tun. Erst am Ende sollte/könnte man runden. |
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| 15.01.2015, 22:33 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2*pi*r+20 = r ? ... [1^-2*1^2 ist ja 1] meinst du das ? |
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| 15.01.2015, 22:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das rot unterlegte Minuszeichen meinte ich, wohin ist das verschwunden ? |
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| 15.01.2015, 22:50 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
auch nach rechts ? |
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| 15.01.2015, 22:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, es bleibt da wo es ist. Und denk wie gesagt auch an 2pi*r, denn das muss ja auch mit r² multipliziert werden. |
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| 15.01.2015, 23:02 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
weis net... wie ist es denn richtig ? |
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| 15.01.2015, 23:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Gleichung nach r aufzulösen, überlasse ich jetzt dir. 
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| 15.01.2015, 23:34 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
verdammt! an r³ habe ich gedacht... wusste net ob ich was mit dem pi machen muss... kacke versuch: 2 * pi * r³ - 20 = 0 | /2 (ist die 2 nicht einfach nur +2 und muss nicht auf diesem weg entfernt werden ?) \frac{0,5}{\pi} * r^1,5 - 10 = 0 | + 10 \frac{0,5}{\pi} * r^1,5 = 10 | / 0,5pi r^1,5 = 62,83 | war das jetzt nicht mit der wurzel aus 1,5 ? r = 15,804... sieht aber irgendwie nicht richtig aus... hmmm |
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| 15.01.2015, 23:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das mit dem Dividieren von irgendwas mache lieber erst später. Bringe zunächst die -20 auf die andere Seite, dividiere die Gleichung danach durch 2pi (damit r³ alleine steht) und ziehe dann die 3. Wurzel. |
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| 16.01.2015, 00:04 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2 * pi * r³ - 20 = 0 | + 20 2 * pi * r³ = 20 | 2pi r³= 3,193 | wurzel 3 r = 1,4725 ??? |
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| 16.01.2015, 00:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Joa, was sagt dir denn dein Gefühl - klingt das Ergebnis realistisch ? |
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| 16.01.2015, 00:09 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja n r von 1,4 ... ist halt positiv und nicht 0... deshalb würde ich sagen ja |
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| 16.01.2015, 00:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wäre ein Argument. Was sagst du im Hinblick auf das Ergebnis bei 1b) ? |
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| 16.01.2015, 00:11 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mit aufrunden kommt das hin! *yay* 
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| 16.01.2015, 00:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na siehst du. 
Welches ist denn nun das exakte Ergebnis ? r=1,4725 oder r=1,5 ? |
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| 16.01.2015, 00:18 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
exat ist 1,4725 und wie geht das dann mit dem materialverbrauch ? |
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| 16.01.2015, 00:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig, damit schließt sich der Kreis zu meiner Bemerkung vorhin:
Ich hoffe dieser Gedankengang ist nun klar geworden. Ein bisschen Arbeit haben wir noch, aber nicht mehr viel. Du hast jetzt nur gezeigt, dass in r=1,4725 ein Extrempunkt ist, aber nicht ob hier nun ein relatives Minimum oder Maximum vorliegt. Dafür bräuchten wir noch die 2. Ableitung, denn für ein Minimum muss O''(1,4725)>0 gelten (hinreichende Bedingung für Extrema). Für den entsprechenden (minimalen) Materialverbrauch, musst du r=1,4725 nur noch in O(r) einsetzen, das ist quasi der y-Wert des Tiefpunktes. |
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| 16.01.2015, 00:35 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
= 15,75 ? |
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| 16.01.2015, 00:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ungefähr rauskommen muss, siehst du ja am Graphen. Da hast du dich wohl irgendwo vertippt. |
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| 16.01.2015, 00:52 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
20,39 hab / anstatt A b/c eingetippt (wenn dir das was sagt) |
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| 16.01.2015, 01:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, ich kenne die Taste. 
Ok, es fehlt jetzt wie gesagt nur noch das mit der 2. Ableitung aber ich wette, du sagst mir für heute gute Nacht - stimmt's ? 
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| 16.01.2015, 01:06 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich kann jetzt so kurz davor nicht aufhören |
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| 16.01.2015, 01:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na dann auf gehts:
Das müsste dann nochmal abgeleitet werden, gib alles. 
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| 16.01.2015, 01:13 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist das dann eigentlich -4 * oi * r -40 * -r ? ich meine halt das das ^-2 weg fällt... obwohl... ist ja dann wieder -1 -4 * oi * r -40 * -r^-3 ? o.O EDIT: meine halt -2 * 2 = -4 20 * -2 = -40 und aus r^-2 wird halt ^-3 oder nicht ? |
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| 16.01.2015, 01:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das mit dem -40 * -r^-3 gefällt mir schon ganz gut, könnte man noch etwas umschreiben. Den ersten Summanden (der eigentlich viel einfacher abzuleiten ist als der andere) , also 2pi*r, hast du aber falsch abgeleitet. Denk dran 2pi ist eine Konstante. Das geht genauso, wie wenn du 6*r oder sowas ableiten wolltest. |
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| 16.01.2015, 01:24 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also der teil mit -40 * -r ^-3 ist also richtig dann vlt noch -4pi * -2r ? |
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| 16.01.2015, 01:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die -2 vom vom zweiten Term hat keinen Bezug zum ersten Term (falls so die -4 entstanden ist). Du musst wirklich nur 2pi*r ableiten, das ist wirklich ganz einfach und geht genau so wie z.B. bei 6*r. Was ist denn 6*r abgeleitet ? |
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| 16.01.2015, 01:37 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ach kacke ^^ also 2*pi * r + 20 * r^-2 2pi hat aber keine exponenten von denen ich ableiten kann und r halt auch nicht... jetzt fühle ich mich grade so als würde ich der lösung trotzdem ziemlich nah sein aber ich denke falsch... das einzige was ich so jetzt ableiten würde ist r^-2 ...und halt die 20 |
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| 16.01.2015, 01:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auf die Exponenten bei Zahlen kommt es auch niemals an, nur auf die Exponenten von r. Ich glaube/hoffe mit diesem Satz, wird dir jetzt ein ganz schönes Lichtlein aufgehen. 
Denn damit sehe ich jetzt, was du die ganze Zeit immer gedacht hast.
Doch, der Exponent bei r ist zwar nicht direkt sichtbar, aber er ist 1, denn . |
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| 16.01.2015, 01:54 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber wenn r doch r^1 ist... ist das dann nicht abgeleitet einfach nur r ? Also ich sehe das so ich muss quasi die 3 hier ableiten 2*pi r + 20 * r^-2 das hier gehört für mich quasi zusammen... und durch das ^-2 wird aus 20 -40 und aus r^-2 wird ja 2r^-3 deinen satz verstehe ich jetzt so das ich halt die 2pi und r auch noch einmal mit ^-2 bearbeiten muss. Aber das war doch falsch vorhin :/ oder ist das jetzt 2pi * r -40 * 2r^-3 bzw -2pi * -r -40 * 2r^-3... glaube ich aber im moment nicht wirklich dran... wäre ja zu einfach. Wenn da halt stand r^1 ist doch r tortzzdem r... mein gott ich glaube ich verwirre mich hier selber ...hmmm |
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| 16.01.2015, 02:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, denn du vergisst den Exponenten danach um 1 kleiner zu machen. Hast du wirklich noch nie sowas wie 4x oder 6x+1 abgeleitet ? Ich frage nur deshalb, weil du mir die Antwort darauf bisher immer verschwiegen hast und ich dir damit nur klar machen will, dass wenn du das kannst, dasselbe auch bei deinem 2pi*r zu tun ist.
Nein, das 2pi*r ist untrennbar miteinander verbunden. Nur ein Plus- oder Minuszeichen trennt die Summanden voneinander. Es wird hier also nur das VOR dem Pluszeichen abgeleitet und das danach. Deine Variante würde nur gelten, wenn es 2pi+r+20r^(-2) lauten würde.
Nene, das auf jeden Fall nicht. Der Exponent -2 hat NICHTS mit dem ersten Summanden 2pi*r zu tun, sondern bezieht sich nur auf den Term nach dem Pluszeichen. |
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| 16.01.2015, 02:11 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann mich beim besten willen nicht erinnern. 4x² wurde halt zu 8x und 8x würde 8 werden... so wurde es mir jedenfalls gesagt. so hab ich das behalten. |
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| 16.01.2015, 02:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jaaaaaaaa, das wollte ich doch nur hören. 
Das bedeutet doch nicht anderes als dass wenn du etwas der Form "Zahl mal x" ableiten willst, dann ist das einfach die Zahl vor dem x. Mache dasselbe jetzt einfach für 2pi*r und bedenke, dass 2pi hier jetzt die Zahl ist. |
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| 16.01.2015, 02:20 | snick3rs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2pi*r wird dann zu... einfach nur 2pi ? wenn 2pi die 8 sind und r das x müsste das mehr oder weniger stimmen... hab aber trotzdem das gefühl das das falsch ist |
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