Newtonsches Näherungsverfahren |
| 14.01.2015, 15:11 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Newtonsches Näherungsverfahren Ich habe folgendes Problem: wir haben ein Beispiel als Hausaufgabe bekommen aber ich weiß nicht wie ich anfange soll bzw. Welche Schritte ich hier anwenden muss. Zum Beispiel: Begründen Sie, warum die Fkt. f(x)=x^3+x-1 nur eine Nullstelle auf R besitzen kann und berechnen Sie sodann diese einzige Nullstelle näherungsweise mit dem Startwert x0= 1 auf vier Nachkommastellen.(Hinweis Funktion hinsichtlich ihrer Extrempunkte untersuchen) Meine Ideen: Leider habe ich noch keine Idee |
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| 14.01.2015, 15:21 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst doch überhaupt keine eigenen Ideen produzieren, der Hinweis steht doch schon da.
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| 14.01.2015, 15:45 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe das beispiel aber trotzdem nicht |
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| 14.01.2015, 15:57 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was brauchst du für die Extrempunkte? |
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| 14.01.2015, 16:41 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 1ste Ableitung auf 0 gesetzt |
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| 14.01.2015, 16:51 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo - dann mal los! (wir setzen sie natürlich nicht auf die Null, sondern gleich Null) |
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| 14.01.2015, 16:53 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok Aber wie begründe ich denn das? |
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| 14.01.2015, 16:54 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bilde doch mal die erste Ableitung. Wie lautet sie? |
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| 14.01.2015, 17:18 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3x^2+1 |
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| 14.01.2015, 17:21 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo - das passt. Setzen wir = 0, ergibt sich also: Was bedeutet das? |
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| 14.01.2015, 17:24 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und da liegt das Problem ich weiß es nicht Ich hätte das ich x bekomme die Wurzel gezogen dann habe ich aber eine negative Zahl unter der Wurzel und die kann ich in den reelen zahlen nicht lösen |
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| 14.01.2015, 17:27 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja - was bedeutet das denn nun für den Graphen, wenn die Gleichung (im reellen) keine Lösungen hat hinsichtlich Extrempunkte? |
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| 14.01.2015, 17:31 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und jetzt bin ich überfragt Ich war bei der Einführung krank und kenne mich deshalb nicht besonders gut aus |
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| 14.01.2015, 17:34 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja - ein mal logisch nachdenken nun. Du hast eine Gleichung, die du lösen musst, um die Extrempunkte zu bestimmen. Die Gleichung besitzt aber keine Lösung. Was schließt du nun daraus? |
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| 14.01.2015, 17:37 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also gibt es keine Extrempunkte |
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| 14.01.2015, 17:39 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. 
Und nun die Preisfrage: Was liegt immer zwischen zwei Nullstellen? |
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| 14.01.2015, 17:42 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ein Extrempunkt Aber da es keine Extrempunkt gibt gibt es nur eine Nullstelle |
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| 14.01.2015, 17:42 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gewonnen.
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| 14.01.2015, 17:44 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank für deine mühsame arbeit |
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| 14.01.2015, 17:45 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne. Ist das Newtonverfahren klar? |
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| 14.01.2015, 17:50 | memori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja danke das verstehe ich ein bisschen |
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| 14.01.2015, 17:51 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok - super. Falls doch noch Fragen auftauchen, kannst du die hier ja gerne noch stellen. Ansonsten wünsche ich einen schönen Abend.
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