Verständnisfrage

14.01.2015, 18:17

mi-ma-mathe

Verständnisfrage

Meine Frage:
Hallo,

in dem Buch mit dem ich arbeite steht: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-e^t}+\frac{1}{t}-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ verschwindet für t=0. Was bedeutet dieses 'verschwindet'?

Meine Ideen:
Meinen die damit, dass das da nicht definiert ist?

14.01.2015, 18:48

Dopap

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RE: Verständnisfrage

Zitat:

Original von mi-ma-mathe
Meinen die damit, dass das da nicht definiert ist?

So würde ich es auch sehen.

14.01.2015, 19:07

Steffen Bühler

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Könnte natürlich auch gemeint sein, dass der Wert gegen Null geht, wenn t gegen Null geht:

Viele Grüße
Steffen

14.01.2015, 19:10

mi-ma-mathe

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RE: Verständnisfrage
Aber dann steht da weiter, da dies verschwindet muss ein Korrekruterm in $\begin{eqnarray*} \int_0^\infty e^{-zt}(\frac{1}{1-e^t}+\frac{1}{t})dt \end{eqnarray*}$ ein Korrekturterm eingefügt werden:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\infty e^{-zt}(\frac{1}{1-e^t}+\frac{1}{t}-\frac{1}{2})dt \end{eqnarray*}$ .
Ist denn dann das Integral überhaupt definiert?

14.01.2015, 19:15

mi-ma-mathe

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RE: Verständnisfrage
also wenn die damit meinen, dass die Funktion verschwindet, dann ist doch das Integral oben nicht definiert, dann macht es ja mehr Sinn, dass es gegen 0 geht!?

14.01.2015, 19:32

Steffen Bühler

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RE: Verständnisfrage
Auch wenn der Integrand an den Grenzen nicht definiert ist, kann das Integral sehr wohl definiert sein:
http://de.m.wikipedia.org/wiki/Uneigentl...tischen_Grenzen

14.01.2015, 19:36

mi-ma-mathe

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RE: Verständnisfrage
Aber ich sehe nicht, dass das konvergiert.

14.01.2015, 19:39

Dopap

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wo steht was von Konvergenz?

Könntest du gleich am Anfang eine komplette Aufgabe posten. Immer diese Happen unglücklich

14.01.2015, 20:02

mi-ma-mathe

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Das Problem ist, es ist keine Aufgabe, sondern ein Auszug in einem Buch, den ich nicht verstehe.
Also ich habe die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{d}{dz} \log \Gamma(z+1)-\log(z)=\int_0^\infty e^{-zt}(\frac{1}{1-e^t}+\frac{1}{t})dt \end{eqnarray*}$ für Re(z)>0. Nun sollen beide Seiten nach z integriert werden, dabei ist die linke Seite kein Problem. Zu der rechten Seite steht dort :
' Zur Intergration der Gleichung, bedenken wir, dass $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-e^t}+\frac{1}{t}-\frac12 \end{eqnarray*}$ für t=0 verschwindet und führen einen entsprechenden Korrekturterm ein:
$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dz} \log \Gamma(z+1)-\log(z)-\frac{1}{2z}=\int_0^\infty e^{-zt}(\frac{1}{1-e^t}+\frac{1}{t}-\frac{1}{2})dt \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nicht, was dieses verschwinden bedeutet.. und auch nicht warum wir, dann einen Korrekturterm einfügen, der genauso aussieht.

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