Algebraische Körpererweiterung Monomorphismus |
14.01.2015, 18:31 | Gast42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Algebraische Körpererweiterung Monomorphismus Hallo, ich brauche bei folgender Aufgabe etwas Hilfe: Sei L/K algebraisch und ein Körpermonomorphismus mit . Zeige: Dann ist . Ist L/K nicht algebraisch, so ist dies nicht der Fall. Meine Ideen: Zunächst muss ich ja eigentlich zeigen, dass ein Isomorphismus ist, wenn L/K algebraisch ist, denn dann ist ja . Wie kann ich das zeigen? Vielen Dank schon mal für eure Hilfe! |
||
14.01.2015, 20:25 | Gast42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo nochmal. Ich muss irgendwie aus der Eigenschaft, dass alle Nullstelle eines Polynoms sind folgern, dass die Abbildung surjektiv ist. Wie kann ich das zeigen? Viele Grüße, Gast42 |
||
14.01.2015, 21:03 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo auch, habe hier mitgedacht: Denke daran, dass es sich hier um einen körperhomomorphismus handelt, es gilt also phi(a+b)=phi(a)+phi(b) und insbesondere phi(0)=0. Was passiert dann also mit den nullstellen von polynomen mit koeffizienten aus K ... ? Damit ist eine hälfte der aufgabe schon gelöst. gruss ollie3 |
||
14.01.2015, 21:22 | Gast42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo ollie, danke für deine Antwort. Werden Nullstellen eines Polynoms wieder auf Nullstellen dieses Polynoms abgebildet? Denn es ist (frei ausgedrückt, ich denke du weißt, was gemeint ist - Alle Koeffizienten von f unter abgebildet), da die Koeffizienten ja in K sind. Betrachtet man für eine Nullstelle eines Polynoms f in K[t], so sieht man, dass auch eine Nullstelle von f ist. Die Nullstellen werden also lediglich permutiert (da injektiv ist). Somit erhält man einen Isomorphismus. Passt das soweit? LG, Gast42 |
||
15.01.2015, 15:04 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, ja, das stimmt soweit bzw. du meinst das richtige. Und jetzt kannst du dir überlegen, wie sich die situation ändert, wenn die erweiterung nicht mehr algebraisch ist... gruss ollie3 |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |