Aussagenlogik DNF und Wahrheitstafel

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Peli Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik DNF und Wahrheitstafel
Meine Frage:
Aufgabe:

Bringen Sie die Aussagenform

f(a,b,c) := (~(~a&c)) -> ((~(a v b)) v ~b & ~c)

auf disjunktive Normalform (DNF) und geben Sie die Wahrheitstafel an.

(& = und, v = oder, ~ = negation, -> = Implikation)



Meine Ideen:
Also ich habe einmal so wie im ersten Bild gerechnet [attach]36801[/attach].
Mit Implikation auflösen, deMorgan usw.

Mit Programmen aus dem Internet konnte ich nachprüfen das meine Rechnung richtig ist. So dann hatte ich aber das Problem das ich nicht verstehe wie ich das bitte in die Wahrheitstafel eintragen soll.

Früher habe ich das wie im zweiten Bild gelernt. Nur ist das sehr ungünstig in der Prüfung, da es sehr lange dauert.
So löse ich ja die Aussage mit einzelnen Schritten in der W-Tafel auf und lese dann die DNF einfach ab. Aber es kommt was ganz anderes dabei bzw etwas was ich nicht in den Zusammenhang mit oben bringen kann raus. Beide DNF müssten aber richtig sein aber die aus der Tafel agelesen scheint erweiterter zu sein, bzw sie hat mehr Minterme.
[attach]36802[/attach]

Meine Frage ist halt wie kann ich die oben umgeformte Aussage zu DNF in die Tabell eintragen oder sie so erweitern, dass sie wie die DNF aus dem zweiten Bild asschaut. Dann hätte ich kein Problem mehr sie in die Tafel einzutragen. In der Aufgabe heißt es ja, bringen Sie die DNF an und geben Sie die Wahrheitstafel an und nicht umgekehrt.

Ich komm da einfach leider nicht drauf bitte um Hilfe und Danke schon einmal.
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik DNF und Wahrheitstafel
Zitat:
Original von Peli
Aber es kommt was ganz anderes dabei bzw etwas was ich nicht in den Zusammenhang mit oben bringen kann raus. Beide DNF müssten aber richtig sein aber die aus der Tafel agelesen scheint erweiterter zu sein, bzw sie hat mehr Minterme.


Genau, eine DNF ist im Allgemeinen nicht eindeutig bestimmt. Die kanonische disjunktive Normalform (KDNF) jedoch schon. In den Mintermen der KDNF kommt jede Variable definitionsgemäß einmal vor. Dein zweiter Ausdruck ist somit die eindeutig bestimmte KDNF.

Deine erste DNF ist eine gleichwertige Vereinfachung. Du musst diese nicht umformen, um eine Wahrheitstabelle zu erstellen.

Nimm beispielsweise den ersten Minterm . Die Variable taucht hier nicht auf, d.h. für 0 0 1 und 0 1 1 (b sowohl einmal 0, als auch einmal 1) wird der Ausdruck wahr. Entsprechendes gilt für die anderen beiden Terme. Damit erhälst du die angegebene Wahrheitstabelle.
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

heyyyyy das ja einfach

Ich DANKE dir mein Pharao Gott hast mir viel Ärger erspart.

Was anderes noch ich bin beim durchstöbern, wie ich meine einfache DNF Lösung in diese erweiterte DFN (keine Ahnung wie man das sonst nennt die mit mehr Termen, nicht die KDNF gemeint) bringt, auf etwas gestoßen was ich nicht wirklich nachvollziehen kann.

[attach]36807[/attach]

Los gehts ab "DNF eines beliebigen Ausdrucks":

Das ist ja auch eine Lösung um auf die DNF zu kommen. Bzw könnte ich ja meine einfache DNF mit dieser Weiße erweitern. Ich kann die Rechnung überall nachvollziehen. Auch mit der 1 als Komplement einsetzen usw.

Was ich aber null verstehe ist das in der zweiten Zeile mit den Streichungen. Klar a und a ergibt a aber der rest wieso wird er einfach gestrichen. Welche Regel steckt dahinter?????
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »

Es fällt auf, dass nur Terme gestrichen werden, die ein enthalten. Dahinter steckt jeweils das Absorptionsgesetz
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

sry ich hätte zu dieser Aufgabe noch eine Frage. Ich verstehe das Thema mittlerweile recht gut aber ich habe noch eine Erweiterung für die o.g. Aufgabe bekommen aber ich verstehe null was der Prof noch verlangt.

d) Nun verallgemeinern wir die Aussageform hin zu

~f(a,b,c) := ~(~a&c) -> (g(a,b,c) v ~b & ~c)

Bestimmten Sie das g(a,b,c) in disjunktiver Normalform mit den wenigsten Mintermen, so daß die beiden Aussagenformen f(a,b,c) und ~f(a,b,c) übereinstimmen.


Ich verstehe gerade die Aufgabenstellung überhaupt nicht. Ist das g(a,b,c) das ~(a v b) von oben im ersten Thread in der eigentlichen Aussage? Also g(a,b,c) = ~(a v b) ?

Wie soll bitte f(a,b,c) mit ihrer Negation übereinstimmen?

Wie gesagt ich kann das aber ich verstehe die Frage nicht! Bitte um Hilfe!
 
 
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