Wie die Nullstelle berechnen?

14.01.2015, 21:45	oyobird	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie die Nullstelle berechnen? Meine Frage: f(x)=(x-1)^2-1 ich weiß dass die Nullstellen 0 bzw. 2 sein müssen aber wie rechne ich das aus? Meine Ideen: Das Ergebnis muss 0 und 2 sein
14.01.2015, 22:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du könntest die Klammer auflösen und dann die pq Formel verwenden. Sagt dir das etwas ?
14.01.2015, 23:04	Complexi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die pq-Formel funktioniert hier natürlich zwar, allerdings ist die Gleichung schon so schön geschrieben, dass man sie eigentlich nicht braucht. $\begin{eqnarray} (x-1)^2-1 = 0 \Leftrightarrow (x-1)^2=1 \Leftrightarrow (x-1)=1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (x-1)=-1 \end{eqnarray}$ . Damit bekommt du deine beiden Werte für x.
15.01.2015, 00:34	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Frage ist nur, ob man darauf kommt. Und wenn der Schüler die Wurzel zieht, wird meistens die 2. Lösung vergessen. So wie es dasteht ist auch nicht klar, warum $\begin{eqnarray} \pm 1 \end{eqnarray}$ rechts steht. Und: $\begin{eqnarray} \sqrt 1 = \pm 1 \end{eqnarray}$ ist falsch und führt in die falsche mathematische Richtung. Besser ist da schon: $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \|x-1\|=1 \end{eqnarray}$ ob das dann immer klar ist darf bezweifelt werden. Vorteil der pq Formel ist , dass das $\begin{eqnarray} \pm \sqrt {...} \end{eqnarray}$ "sitzt".
15.01.2015, 14:18	Complexi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so. Ich dachte, es geht nur darum, wie oyobird die schon "gesehene" Lösung aufschreiben kann. (Kann mich aber täuschen. ) Ich würde einfach sagen: ln der Klammer muss eine Zahl stehen, die quadriert 1 ergibt. Es gibt genau zwei solche Zahlen, nämlich 1 und -1. Anschaulich: Die Parabel $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ besitzt zwei x-Werte, für die der y-Wert 1 angenommen wird. An der Parabel kann man auch sehen, dass es manchmal keine und manchmal nur eine Lösung gibt. Hintergrund-Anekdote: In der Uni habe ich von verzweifelten Dozenten schon gehört “Alles, was Sie über quadratische Gleichungen wissen, ist die pq-Formel. Schrecklich."
15.01.2015, 16:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
man kann das auch strikt lösen: $\begin{eqnarray} (x-1)^2-1=0 \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x-1)^2-1^2=0 \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ((x-1)+1)\cdot ((x-1)-1)=0 \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ (3.Binom) $\begin{eqnarray} (x-1)+1=0 \quad \lor \quad (x-1)-1=0 \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ (Nullproduktsatz) $\begin{eqnarray} x=0 \quad \lor \quad x-2=0 \end{eqnarray}$ damit man beim Prof. noch was in der Hinterhand hat.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »