Probelm bei vollst. Induktion

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widerholung Auf diesen Beitrag antworten »
Probelm bei vollst. Induktion
Meine Frage:
Hallo,

ich weiss nicht wie ich bei folgender Aufgabe zur vollst. Induktion weiterkomme. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

1/(2k-1)*(2k+1)=n/(2n+1)

Für alle natürlichen Zahlen.

Meine Ideen:
Bei

1/(2k-1)*(2k+1) + 1/[2(n+1)-1]*[2(n+1)+1) hänge ich. Weil ich nicht weiss was ich machen soll, dass ich von

1/[2(n+1)-1]*[2(n+1)+1)+n/2n+1 auf n+1/2n+2 komme.

Das 1/ soll immer "eins durch" den folgenden Ausdruck heissen. Ich wusste nicht wie das mit LaTeX geht.

Danke
Vl. könnt ihr mir weiterhelfen.
wiederholung Auf diesen Beitrag antworten »

habs jetzt gefunden:
Die Aufgabe...


und hier hänge ich



und jetz weiss ich nicht wie ich

umformen muss damit ich
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nicht, denn für n+1 lautet die rechten Seite der zu zeigenden Gleichung .

Als Tip gebe ich Dir noch mit auf den Weg die Nenner der linken Seite einmal auszurechnen.
wiederholung Auf diesen Beitrag antworten »

aaa vielen dank ...


jetzt bin ich schonmal hier:



aber wie es jetzt weitergehen soll weiss ich leider nicht verwirrt traurig
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Den gemeinsamen Nenner hast Du ja schon. Wenn Du nun noch einen Zähler erreichst, bist Du dem Ziel schon recht nahe. Schau Dir dann nur noch an, was herauskommen soll und was die jetzige Form von der zu erzielenden unterscheidet.
wiederholung Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss dass linkks unter dem bruch einmal (2n+3) stehen bleiben muss. das andere kann ich wegkürzen. dann passt ja oben, dort steht dann n+1 aber unten steht immer noch (2n+1)+(2n+1).
Wie dass dann aber wegkommen soll ist mir ein rätsel
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wiederholung

Allem Anschein nach meinst du eher

,

es sollte wenigstens einmal richtig dastehen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wiederholung
ich weiss dass linkks unter dem bruch einmal (2n+3) stehen bleiben muss. das andere kann ich wegkürzen. dann passt ja oben, dort steht dann n+1 aber unten steht immer noch (2n+1)+(2n+1).
Wie dass dann aber wegkommen soll ist mir ein rätsel

Verstehe nicht dein Problem. Was hast du denn jetzt bei gerechnet?
wiederholung Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte das (2n+3) einmal im zähler und einmal im nenner weggestrichen - dann bleibt aber im nenner noch zweimal (2n+1) und wie ich das wegbekomme ist mein problem.
wenn diese beiden ausdrücke weg wären, wäre ich ja fertig.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Solange du nicht konkret postest, was du rechnest, kann man dir keine substantiellen Antworten geben. Jetzt addiere mal die beiden Brüche und poste, was da rauskommt.
wiederholung Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hätte jetzt hier:



im zähler und nenner (2n+3) gekürzt - sodass dann noch

habe.

und hier weiss ich nicht was ich dann mit den (2n+1) machen soll.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn das für eine merkwürdige Art, Brüche zu addieren? verwirrt
Merke: bei Addition von Brüchen mit gleichen Nennern werden die Zähler addiert und der Nenner beibehalten. Ohnehin kann man Brüche nur dann addieren, wenn die Nenner gleich sind.
wiederholung Auf diesen Beitrag antworten »

mein problem liegt wohl darin dass ich schon mein ganzes leben lang probleme mit brüchen habe...

aber oben würde dann doch nur

1+n(2n+3) stehen oder?

danke für eure geduld mit mir
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Also haben wir dieses:



Jetzt schauen wir nochmal, wo wir hin wollen. Vorteilhaft wäre es, wenn wir nun im Zähler (n+1) * (2n+1) hätten. Dann könnte man das (2n+1) kürzen und hätte das Ziel erreicht. Augenzwinkern
wiederholung Auf diesen Beitrag antworten »

danke.. jetzt muss ich den ausdruck der im zähler steht also irgendwie auf (2n+1) bringen, damit ich ihn weggkürzen kann. und dann nur noch n+1 übrig bleibt. richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja. Wie ich schon sagte, wäre es gut, wenn im Zähler (n+1) * (2n+1) stünde. Also könnte man doch mal prüfen, ob nicht zufälligerweise 1 + n*(2n+3) = (n+1) * (2n+1) ist. Augenzwinkern
wiederholung Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank habt mir echt weitergeholfen

Gott
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