Kann eine partielle Integration zwei verschiedene Ergebnisse liefern?

15.01.2015, 17:41

greeven1

Kann eine partielle Integration zwei verschiedene Ergebnisse liefern?

Meine Frage:
Hi,

ich habe eine Funktion integriert und mein Ergebnis mit Wolfram Alpha kontrollieren wollen. Wolfram hat etwas anderes heraus als ich.

Wenn ich mein Ergebnis und das von Wolfram ableite, kommt bei beiden wieder die gleiche Ausgangsfunktion heraus.

Ich dachte mir deshalb, dass die beiden Stammfunktionen gleich sein müssten. Sie sind aber nicht gleich. Sie haben einen Schnittpunkt bei $\begin{eqnarray*} x\approx 3,8574 \end{eqnarray*}$

Die Funktion lautet:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{8x}{(x+2)^2} \end{eqnarray*}$

Ich erhalte:
$\begin{eqnarray*} F(x) = -\frac{8x}{x+2}+8 \ln(x+2) \end{eqnarray*}$

WolframAlpha erhält:

$\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{16}{x+2}+8 \log(x+2) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Selbst wenn man zwei verschiedene Stammfunktionen berechnen kann, müssten doch beide für gleiche x Werte auch gleiche Funktionswerte liefern, da sie doch die Flächen unter dem Graphen der Funktion angeben.

Ich verstehe das nicht. Woran liegt das? Was übersehe ich?

15.01.2015, 17:53

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von greeven1
Selbst wenn man zwei verschiedene Stammfunktionen berechnen kann, müssten doch beide für gleiche x Werte auch gleiche Funktionswerte liefern

Müssen sie nicht: Sie dürfen sich durch eine Konstante unterscheiden.

Und genau das ist hier der Fall, denn es ist

$\begin{eqnarray*} -\frac{8x}{x+2}= -8 +\frac{16}{x+2} \end{eqnarray*}$ .

Es sind also beide Funktionen korrekte Stammfunktionen deines $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ .

16.01.2015, 13:52

rudizet

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kann eine partielle Integration zwei verschiedene Ergebnisse liefern?
Hallo greeven1,
beide Ergebnisse sind falsch:
für diese Integration braucht man nicht die partielle Integration, Substitution reicht:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{8x}{{(x+2)}^2}dx=\int \frac{8(z-2)}{z^2}dz=\int \frac{8}{z}dz-\int \frac{16}{z^2}dz \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} z=x+2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x=z-2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} dz=dx \end{eqnarray*}$
Wolfram Alpha hat auch Recht, man muss nur beachten, dass dort log x der natürliche Logarithmus ist.
Gruß von rudizet

16.01.2015, 14:45

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kann eine partielle Integration zwei verschiedene Ergebnisse liefern?

Zitat:

Original von rudizet
beide Ergebnisse sind falsch:
[...]
Wolfram Alpha hat auch Recht

Was denn nun?

Neue Frage »

Antworten »

Kann eine partielle Integration zwei verschiedene Ergebnisse liefern?

Verwandte Themen