Fixpunktiteration |
| 16.01.2015, 18:46 | ichhabhunger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fixpunktiteration Gegeben ist die Funktion f (x) = 2 sin x. (a) Bestimmen Sie fu ?r die Iteration xn+1 = f(xn) vier Iterationsschritte (auf 4 Nachkom- mastellen) mit dem Startwert x0 = 1.9.[x4 = 1, 8962] (b) Weisen Sie nach, dass die gegebene Iteration im Intervall [ ? ; 2] kontrahierend ist. 2 (c) Welche Konvergenzordnung hat die Iteration. Begru ?nden Sie Ihre Antwort! [Ord- nung 1] (d) i. Bestimmen Sie mit der apriori-Absch ?atzung, wie weit x10 von x? h ?ochstens ent- fernt ist (4 Nachkommastellen), ohne x10 explizit zu berechnen. Wie u ?blich ist x? durch x? = f (x?) definiert. [L = 0, 8323; 0, 0070] ii. Bestimmen Sie mit der aposteriori-Absch ?atzung, wie weit x4 von x? ho ?chstens entfernt ist (4 Nachkommastellen). [0, 0096] (e) Bestimmen Sie x? erneut mit dem Newton-Verfahren n ?aherungsweise, in dem Sie das Iterationsproblem ein Nullstellenproblem umschreiben. (Startwert x0 = 1.9, zwei Newtonschritte, auf 6 Nachkommastellen runden). [x1 = 1, 895509] (f) Auf wie viele Stellen stimmt x4 beim Newtonverfahren dann mit x? u ?berein, wenn Sie auf beliebig viele Stellen rechnen k ?onnten. Begru ?nden Sie ihre Antwort mit den bisher erzielten Ergebnissen, ohne x4 explizit zu berechnen.[32] Meine Ideen: Bis einschließlich Teilaufgabe (e) ist das kein Problem. Ich habe jedoch keine Ahnung, wie die Teilaufgabe (f) realisiert werden kann. -------------------- Intervall ist [pi/2 ; 2] kgV: Folgebeitrag hier eingefügt und entfernt, damit der Beitragszähler wieder auf Null steht Edit (mY+): Gedankenloses cut 'n' paste führt zu diesen unleserlichen Zeichen, wie oben zu sehen. Es wäre ein Akt der Höflichkeit gegenüber den Helfern gewesen, den Text vor dem Absenden nochmals zu kontrollieren und entsprechend zu editieren. ------------ |
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