Lineares Gleichungssystem lösen

16.01.2015, 19:44

Vektorpfeil

Lineares Gleichungssystem lösen

Wir sollen dieses lineare Gleichungssystem lösen, aber ich habe Probleme damit, weil ich keine Lösung bzw. ein falsches rausbekomme...

Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} x_{1} + 2x_{2} = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x_{1} - x_{2} + x_{3} = 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1} + x_{2} + 2x_{3} = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1} - 2x_{2} + x_{3} = 3 \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz:

=> III - I , sodass x2=0

=> II-2*I, sodass x3=-1/3

=> x2, x3 in I

=> x1= 10/3

Aber die Lösungen sind falsch, denn es kommt nicht das gleiche raus, wenn ich wieder alle X-Werte einsetze...

Kann mir jemand helfen? Ich bin echt am verzweifeln traurig

Ich sitze schon stundenlang dran, versuche die Gleichungen anders zu lösen, doch es passt einfach nicht...

Die Aufgabenstellung lade ich per Anhang hoch..

16.01.2015, 19:53

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RE: Lineares Gleichungssystem lösen
Ausgehend von der Formulierung der Aufgabe vermute ich, dass du im Hochschulbereich posten wolltest.
Wenn dem so ist, dann solltest du den Gauß-Algorithmus kennen gelernt haben - und ihn schleunigst lieben lernen Augenzwinkern

16.01.2015, 19:54

Helferlein

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Wenn Du III-I rechnest, wo ist dann das $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ hin? Da es in der dritten auftaucht, in der ersten aber nicht kann es unmöglich verschwinden.

16.01.2015, 20:13

sixty-four

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Das ist wohl ein Schreibfehler. Die Originalaufgabe sieht etwas anders aus.

16.01.2015, 20:35

Vektorpfeil

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RE: Lineares Gleichungssystem lösen
Oh, entschuldigung, mein erster Blick wurde auf das Thema "Algebra" gelenkt und dabei habe ich wohl das Oberthema "Schulmathematik" überlesen. In Zukunft werde ich darauf achten!

Und ja, den Gauß-Algorithmus haben wir schon kennengelernt, damit meinst du wahrscheinlich das Gausssche Eliminierungsverfahren oder?
Das habe ich auch versucht anzuwenden, nur klappt dies auch leider nicht. :/

Ich versuche es mal hier zu zeigen.

/ 1 0 2 | 1 \
| 2 -1 1 | 3 |
| 1 1 2 | 1 |
\ 1 -2 1 | 3 /

Das Problem ist aber, dass man dieses "Treppenverfahren" doch nur dann anwenden kann, wenn es genau so viele koeffizienten gibt wie Gleichungenn oder nicht? Ich habe 4 Gleichungen und 3 Variablen...

16.01.2015, 20:37

Vektorpfeil

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Zitat:

Original von sixty-four
Das ist wohl ein Schreibfehler. Die Originalaufgabe sieht etwas anders aus.

Jo, du hast recht! Sry, aber leider sind schon mehr als 15 Minuten vergangen, um dies zu ändern. LOL Hammer

16.01.2015, 20:39

Vektorpfeil

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Zitat:

Original von Helferlein
Wenn Du III-I rechnest, wo ist dann das $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ hin? Da es in der dritten auftaucht, in der ersten aber nicht kann es unmöglich verschwinden.

Es tut mir leid, doch ich habe einen kleinen Schreibfehler gemacht!
im Anhang auf dem Bild steht x3, nur ich habe ausversehen x2 geschrieben ...

16.01.2015, 20:45

Dopap

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RE: Lineares Gleichungssystem lösen

Zitat:

Original von Vektorpfeil

Das Problem ist aber, dass man dieses "Treppenverfahren" doch nur dann anwenden kann, wenn es genau so viele koeffizienten gibt wie Gleichungenn oder nicht? Ich habe 4 Gleichungen und 3 Variablen...

wer sagt den sowas ?
Es können durchaus Eine oder mehr Nullzeilen entstehen.

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