Beweis im Vektorraum |
17.01.2015, 20:13 | NichtEingeloggter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis im Vektorraum Gegeben ist die Menge: Wobei V ein K-Vektorraum, K ein Körper und E eine Teilmenge von V ist. Ich will nun zeigen, dass für alle gilt: Ich habe dass etwa so versucht: und dann folgendes gemacht, wo ich mir nicht vollkommen sicher bin, ob das so erlaubt ist: ... und ... Wodurch man erhält: [latex] \alpha_{1}u_{1}+...+\alpha_{n}u_{n}+\beta_{1}v_{1}+...+\beta_{m}v_{m} = \alpha_{1}u_{1}+...+\alpha_{n}u_{n}+\alpha_{n+1}u_{n+1}+...+\alpha_{n+m}u_{n+m}= \sum\limits_{k=1}^{n+m} \alpha_{k}u_{k} [latex] Woraus dann offensichtlich die Behauptung folgen würde. Ist das so in Ordnung? |
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17.01.2015, 20:16 | NichtEingeloggter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist das legitim? Latex-Code korrigiert: |
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17.01.2015, 20:20 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht gut aus.
Warum sollte das nicht erlaubt sein? Du hast doch nur ein paar Vektoren definiert; und irgendwas zu definieren kann dir wohl niemand verbieten. |
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17.01.2015, 23:24 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist das legitim? Ich bin mir bei deiner Definition von nicht klar, ob n jeden beliebigen Wert in der Menge annehmen oder nur einen bestimmten mit bestimmten . Wenn letzteres, dann ist einfach ein span, d.h. ein bestimmter Untervektorraum von . Da aber anscheinend eine bestimmte Teilmenge von sein soll, ist auf alle Fälle ein UVR von . |
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18.01.2015, 01:34 | NichtEingeloggter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist das legitim?
n kann ein beliebiges Element der Menge der natürlichen Zahlen sein, E ist eine beliebige Teilmenge von V und V ist ein K-Vektorraum. Zu jedem Element von W hat man ein n aus der Menge der natürlichen Zahlen mit v1,...,vn aus E und mit a1,...,an aus K. Dass W ein UVR von V ist wollte ich ja gerade mit dem obrigen Beweis zeigen (als Teil eines Beweises, dass spanE = W ist). (Dass und dass aus folgt, dass hatte ich schon bewiesen.) |
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18.01.2015, 01:44 | NichtEingeloggter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist das legitim? Achja, und in der obrigen Definition habe ich vergessen, V zu erwähnen. Zur Vollständigkeit halber hier nochmal: |
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18.01.2015, 09:14 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist das legitim? Aber dann kannst du doch ohne Klimmzüge mit den einfach alle in die Summe bringen, nur dass fast alle dann 0 sind. Selbst wenn eine nicht abzählbare Familie ist, kann man schreiben: Es lässt sich dann auch viel stringenter die Summe zweier Elemente aus schreiben: Da sowohl in wie auch in nur endlich viele Koeffizienten ungleich null, ist dies auch in der Summe der beiden so. |
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18.01.2015, 10:39 | NichtEingeloggter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ist das legitim? Edit (mY+): Vollzitat entfernt, das ist unnötig. Anstatt auf den Zitat-Button zu klicken geht auch einfach antworten. So geht das natürlich auch und einfacher, danke |
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