abzählbar, überabzählbar

18.01.2015, 11:27	Benz	Auf diesen Beitrag antworten »
abzählbar, überabzählbar Hallo, ich hoffe ich hab das Thema hier richtig eingeordnet.. Kurze Frage: Ich habe eine überabzählbare Grundmenge, meinetwegen IR. Ist das Komplement einer abzählbaren Menge daraus immer überabzählbar? Und ist das Komplement einer überabzählbaren Menge daraus immer abzählbar?
18.01.2015, 11:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: abzählbar, überabzählbar Wenn du $\begin{eqnarray} A \subset \mathbb R \end{eqnarray}$ abzählbar betrachtest, so ist $\begin{eqnarray} A^c \end{eqnarray}$ überabzählbar. ABER aus $\begin{eqnarray} A \subset \mathbb R \end{eqnarray}$ überabzählbar, folgt nicht $\begin{eqnarray} A^c \end{eqnarray}$ abzählbar. Das erste kann man über Widerspruch machen. Angenommen A^c ist abzählbar, dann ist $\begin{eqnarray} A \cup A^c = \mathbb R \end{eqnarray}$ abzählbar. Für das zweite kannst du dir ein Beispiel suchen.
18.01.2015, 12:00	Benz	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke, das macht Sinnt. Stimmt...wenn ich ja A=[0,1] nehme ist das überabzählbar und das Komplent, also IR\A ebenfalls überabzählbar. Aber ich war mir da nicht so ganz sicher ;-) Danke!
18.01.2015, 12:06	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau

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