Vertauschen von Integral und Differentiation |
| 18.01.2015, 20:19 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vertauschen von Integral und Differentiation ich bin auf der Suche nach einer Formel für die Ableitung einer holomorphen Funktion auf Wikipedia auf die Integralformel von Cauchy für Ableitungen gestoßen. Dort findet sich unter http://de.m.wikipedia.org/wiki/Cauchysch...lformel#Beweise ein Beweis der mir prinzipiell klar ist. Nur eines fehlt mir zum Verständnis. Wieso darf hierzu Integration und Differentiation vertauscht werden? Wie befinden uns auf einem beschränken Intervall, ich denke das es damit etwas zu tun hat. Wäre super jemand hilft mir hier. Danke! |
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| 20.01.2015, 08:25 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Funktion ist stetig differenzierbar und der Integrationsweg ist kompakt. Damit dürftest du einen Satz anwenden, den ihr vermutlich in einer früheren Vorlesung besprochen habt. |
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| 20.01.2015, 08:36 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin leider nicht besonders fit in komplexer Theorie, daher ein Weg, der allerdings vermutlich unnötig kompliziert. Als erstes bemerken wir, dass es reicht zu argumentieren, die partielle Ableitung nach Real- und Imaginärteil vom Real- und Imaginärteil ins Integral zu ziehen. Setzt man z.B. wissen wir, dass . Das ist endlich ein effektiv ein eindimensionales Problem. Nun kann man den Mittelwertsatz benutzen um eine Schranke für den Satz von Lebesgue zu bekommen und dann steht es da. Edit: Hab wohl länger dran geschrieben als ich realisiert habe. @Che Ich wusste doch, dass es da einen bekannten Satz geben muss 
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| 20.01.2015, 16:01 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke ihr beiden! |
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