Zweielementige Hauptgruppen |
| 18.01.2015, 20:27 | Plüschpopo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zweielementige Hauptgruppen Habe die Aufgabe vor mir zum Thema zweielementige Halbgruppen. Es sei H={a,b} eine zweielementige Menge. a) Geben Sie alle inneren Verknüpfungen auf H an. Wieviele sind dies? b) Wieviele und welche der inneren Verknüpfungen aus a) bilden zusammen mit H eine Halbgruppe? c) Geben Sie alle Abbildungen von H nach H an. Wieviele sind dies? d) Wieviele und welche der Abbildungen aus c) sind bijektiv? e) Geben Sie alle Halbgruppenhomomorphismen von H nach H an. Wieviele sind dies? f) Wieviele und welche der Halbgruppenhomomorphismen aus e) sind Halbgruppenisomorphismen? a,b,c,d habe ich hinbekommen a = 16 b = 8 c = 4 d = 2 Lösung zu e soll lauten 112 und f 16 Meine Frage zu e) Geben Sie alle Halbgruppenhomomorphismen von H nach H an. Wieviele sind dies? Wie kann ich mir das jetzt am besten vorstellen bzw. wie finde ich die Anzahl heraus? Also meine Überlegung zum Anfang ist, ich habe (H1,°1) und (H2,°2) jetzt ne Abbildung f: H1 -> H2, und es muss gelten f(a °1 b) = f(a) °2 f(b) für alle und Ich dachte man könnte so vorgehen : f(a °1 a) = f(a) °2 f(a) f(a °1 b) = f(a) °2 f(b) f(b °1 a) = f(b) °2 f(a) f(b °1 b) = f(b) °2 f(b) ........ ..... nur wie führe ich das jetzt fort um auf die Anzahl zu kommen? Bin da echt am verzweifeln :-( |
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