Wurzeln ausmultiplizieren

19.01.2015, 17:56	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzeln ausmultiplizieren Wie multipliziert man denn Wurzeln aus? $\begin{eqnarray} \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2} \end{eqnarray}$ Macht man das, wie mit Klammern?
19.01.2015, 17:58	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht was du mit ausmultiplizieren hier meinst, aber es gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \end{eqnarray}$
19.01.2015, 21:52	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht dabei um einen Beweis. Ich soll beweisen, dass $\begin{eqnarray} \|z \cdot w\| = \|z\| \cdot \|w\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|z \cdot w\| = \sqrt{(ac - bd)^2 \cdot (ad + bc)^2} = \sqrt{a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2} \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich die rechte Seite ja auch noch dazu bringen. $\begin{eqnarray} \|z\| \cdot \|w\| = \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2} \end{eqnarray}$ Deswegen die Frage
19.01.2015, 22:16	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Es muss wohl eher heißen: $\begin{eqnarray} \|z \cdot w\| = \sqrt{(ac - bd)^2 + (ad + bc)^2} = ... \end{eqnarray}$
20.01.2015, 17:12	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja richtig, da hab ich mich verschrieben In meinem Ordner steht es richtig ^^ Aber nochmal zur Ausgangsfrage.. wie multiplizier ich diese 2 Wurzeln aus?
20.01.2015, 17:15	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst doch eher deine Gleichung fortsetzen. Löse doch mal deine Binome auf. Was steht dann unter der Wurzel? edit: Hast du ja schon - du hattest dich ja nur verschrieben. Dann klammere doch mal aus. Einmal ein $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ und einmal ein $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ würde sich wohl anbieten.
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20.01.2015, 20:36	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Glaub wir reden aneinander vorbei..
20.01.2015, 20:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach dem Beitrag sollte doch $\begin{align} \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2} = \sqrt{(a^2 + b^2)\cdot (c^2 + d^2)} \end{align}$ klar sein. Demnach ist alles, was nach deiner Vorarbeit oben noch nachzuweisen ist $\begin{align} (a^2 + b^2)\cdot (c^2 + d^2) \stackrel{?}{=} a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2 \end{align}$ . Und das kann ja nun wirklich nicht so schwer sein: Ausmultiplizieren!!!
20.01.2015, 21:54	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso aneinander vorbei? Ausklammern ergibt doch: $\begin{eqnarray} \|z \cdot w\| = \sqrt{(ac - bd)^2 + (ad + bc)^2} = \sqrt{a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2} = \sqrt{a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)}=\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \end{eqnarray}$ Und wenn du das Wurzelgesetz anwendest bist du doch fertig. Aber wenn du es doch mit ausmultiplizieren machen willst, dazu hat HAL ja schon alles gesagt.
21.01.2015, 20:02	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann hab ich ja die Lösung Danke

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