Limesberechnung mit Wurzel

19.01.2015, 22:43	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Limesberechnung mit Wurzel Meine Frage: Hallo liebe Matheexperten! Ich habe folgende Aufgabe zu lösen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2-2x}+x) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} = \lim_{x \to -\infty} \frac{(\sqrt{x^2-2x}+x) \cdot ( \sqrt{x^2-2x}-x)}{\sqrt{x^2-2x}-x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2-2x-x^2}{\sqrt{x^2-2x}-x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x}{\sqrt{x^2-2x}-x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x}{\sqrt{x^2 \cdot (1-\frac{2}{x})}-x}<br /> \end{eqnarray}$ So, und nun stehe ich an. Kann ich das $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ aus der Wurzel heraus ziehen? Was passiert dabei mit dem Vorzeichen? Bitte um einen kleinen Tipp!
19.01.2015, 23:07	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limesberechnung mit Wurzel Für $\begin{eqnarray} x < 0 \end{eqnarray}$ ist eben $\begin{eqnarray} \sqrt{x^2} = -x \end{eqnarray}$ .
19.01.2015, 23:27	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limesberechnung mit Wurzel Ah, vielen Dank... Dann folgt also: $\begin{eqnarray} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x}{-x \cdot \sqrt{1- \frac{2}{x}} - x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x}{x \cdot (-\sqrt{1- \frac{2}{x}} - 1)} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2}{-\sqrt{1- \frac{2}{x}} - 1} = \frac{-2}{-2} =1 \end{eqnarray}$ Stimmt?

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