Eine Frage zum Feynman Trick

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19.01.2015, 22:45

Giebler92

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Eine Frage zum Feynman Trick

Meine Frage:
Hallo Augenzwinkern

Ich habe noch nie eine Frage in einem Forum oder Bord gestellt, deswegen vergebt mir bitte Formfehler Augenzwinkern

Ich studiere Maschinenbau und habe Mathe 1&2 erfolgreich abgeschlossen.
Jetzt allerdings zu meiner Frage:

Ich habe gestern Abend die ersten beiden Folgen der 8. Staffel von Theo Big Bang Theroy gesehen und da fragte Sheldon, Howard wie man am schnellsten das Integral über x^2*e^-x löst.
Howard antworte das man es schnell mit dem "Feynman-Trick" löse. Mit diesem "Trick" müsse man nur das was unter dem Integral steht ableiten.

Nun habe ich mich schon mehrmals mit partieller Integration versucht, komme aber nicht auf das Ergebnis welches ich bekomme, wenn ich die Produktregel zum ableiten der Funktion anwende.

Habt ihr das vielleicht, bzw. Hoffentlich eine Lösung für mich? Denn es lässt mich jetzt nicht mehr los bis ich die Lösung weiss128515

Danke schonmal für eure Antworten.

Gruß
Fabian

Meine Ideen:
Wie oben gesagt, hatte ich es einmal mit partieller Integration und dann mit dem "Feynman-Trick", also einfaches ableiten der Funktion versucht.

20.01.2015, 00:03

Che Netzer

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RE: Eine Frage zum Feynman Trick

Zitat:

Original von Giebler92
Mit diesem "Trick" müsse man nur das was unter dem Integral steht ableiten.

Naja, das stimmt nicht ganz; man schreibt
$\begin{eqnarray*} \int x^2\mathrm e^{-x}\dx=\int\partial_t^2\mathrm e^{tx}\vert_{t=-1}\dx \end{eqnarray*}$
und zieht die Ableitung(en) aus dem Integral.

Zitat:

Nun habe ich mich schon mehrmals mit partieller Integration versucht

Ich dachte mir auch, dass es einfacher ginge, wenn man zweimal partiell integriert Augenzwinkern

20.01.2015, 08:27

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RE: Eine Frage zum Feynman Trick
Vielleicht ist das so zu verstehen, dass man nur den Polynomanteil differenzieren soll.

01.09.2015, 16:13

HAL 9000

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Da ich das kürzlich auch mal im TV gesehen habe, bringe ich in diesem alten Thread mal noch eine Ergänzung an:

Zitat:

Original von Che Netzer
man schreibt
$\begin{eqnarray*} \int x^2\mathrm e^{-x}\dx=\int\partial_t^2\mathrm e^{tx}\vert_{t=-1}\dx \end{eqnarray*}$
und zieht die Ableitung(en) aus dem Integral.

Der Trick wirkt so richtig nur mit dem uneigentlichen Integral $\begin{align*} \int\limits_0^{\infty} \end{align*}$ , d.h., es sollte da ausführlich

$\begin{align*} \int\limits_0^{\infty} x^2 e^{-x} ~ \dd x = \int\limits_0^{\infty} \partial_t^2 e^{-tx}\vert_{t=1} ~ \dd x = \left( \partial_t^2 \int\limits_0^{\infty} e^{-tx} ~ \dd x \right) \vert_{t=1} = \left( \partial_t^2 \frac{1}{t} \right) \vert_{t=1} = \frac{2}{t^3} \vert_{t=1} = 2 \end{align*}$

stehen. Im Falle anderer Grenzen (bzw. als unbestimmtes Integral belassen) kann man zwar auch so vorgehen, allerdings ist eine Rechenersparnis gegenüber der üblichen partiellen Integration schwerlich zu erkennen. Augenzwinkern

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