Wahrscheinlichkeit "Hellseher"

19.01.2015, 23:35	biljo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit "Hellseher" Hallo Zusammen, zur Zeit bereite ich mich auf meine Prüfung vor und komme bei der Lösung von einigen Aufgaben nicht weiter. Deshalb habe ich mich in diesem Forum angemeldet, in der Hoffnung, hier Unterstützung zu erhalten. Ich stehe vor folgender Aufgabe: Eine faire Münze werde 8 Mal geworfen, wobei die jeweiligen Resultate (Zahl oder Kopf) nicht bekannt gegeben werden. Herr Müller ist bereit einer Person hellseherische Fähigkeiten zuzuschreiben, wenn sie die Resultate von mindestens 7 Würfen richtig errät. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 Versuchspersonen, die unabhängig voneinander raten und keinerlei "übernatürliche" Fähigkeiten besitzen, mindestens eine von Herrn Müller als "Hellseher" eingestuft wird? Handelt es sich hier um ein binomialverteiltes oder hypergeometrisches Problem? Ich komme hier einfach nicht weiter. Kann mir jemand bei der Lösung der Aufgabe weiter helfen oder mir zumindest einen Ansatz zur Lösung geben? Lieben Dank. Biljo123
19.01.2015, 23:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
berechne doch erst mal die Wahrscheinlichkeit, zufällig mindestens 7 mal den richtigen Münzwurf vorauszusehen.
20.01.2015, 00:23	biljo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Wahrscheinlichkeit bereichne, zufällig mind. 7 mal den richtigen Wurf vorauszusehen, erhalte ich folgendes: P(7) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} 0,5^{7} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} 0,5^{1} \end{eqnarray}$ = 0,03125 P(8) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} 0,5^{8} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} 0,5^{0} \end{eqnarray}$ = 0,0039 P(7) + P(8) = 0,03125 + 0,0039 = 0,03515 Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 3,5 %. Ist das Richtig?
20.01.2015, 00:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist richtig. Nun folgt ein Bernoulli-Experiment mit n=100 Sei X die Zufallsvariable der Anzahl der Personen mit mindestens 7 Treffer. Gesucht ist nun $\begin{eqnarray} p(X \geq 1) \end{eqnarray}$
20.01.2015, 01:28	biljo123	Auf diesen Beitrag antworten »
P(0) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 100 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} 0,035^{0} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} 0,965^{100} \end{eqnarray}$ = 0,02836 1-0,02836 = 0,97164 Ergebnis ist 97,16 % Habe ich es richtig gerechnet?
20.01.2015, 18:48	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ist richtig nur sollte man Zwischenwerte nicht runden. $\begin{eqnarray} p=97.21% \end{eqnarray}$
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20.01.2015, 21:57	biljo123	Auf diesen Beitrag antworten »
super, vielen Dank! :-)

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