MLE bei der Multinomialverteilung

20.01.2015, 00:16	Fridtjorov	Auf diesen Beitrag antworten »
MLE bei der Multinomialverteilung Meine Frage: Hallo liebe Leute, ich versuche gerade die Maximum Likelihood Estimation der Multinomialverteilung und komme partout nicht weiter. Ich habe angefangen mit: Meine Ideen: Die Verteilung ist gegeben durch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ x_1,...,x_k \end{pmatrix} p_1^(x_1)...p_k^{(x_k)} \end{eqnarray}$ . Weil der Multinomialkoeffizient ja von p_i unabhängig ist, habe ich ihn herausgestrichen. Dann habe ich den log gebildet: $\begin{eqnarray} LogL = \sum\limits_{i=1}^k n_i log(p_i) \end{eqnarray}$ . Nun habe ich noch alles (hier z.B. nach p_1) abgeleitet, komme dann aber irgendwie nicht weiter: $\begin{eqnarray} \frac{d LogL}{dp_1} = \frac{n_1}{p_1} \end{eqnarray*}$ . Ich vermute, ich muss noch die Bedingungen unterbringen, dass sich alle p zu 1 und alle n_i zu n aufsummieren, aber ich weiß nicht so recht, wo die Bedingungen reingebracht werden müssen. Ich würde mich über Hilfe sehr freuen.
20.01.2015, 15:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es, d.h. eigentlich hast du nur $\begin{align} k-1 \end{align}$ Freiheitsgrade. Zieh also dein ML für $\begin{align} \binom{n}{x_1,\ldots,x_k}\cdot p_1^{x_1}\cdot \ldots \cdot p_{k-1}^{x_{k-1}}\cdot (1-p_1-\ldots-p_{k-1})^{x_k} \end{align}$ durch.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »