Det Matrix nxn Induktion

20.01.2015, 01:09	sharky13	Auf diesen Beitrag antworten »
Det Matrix nxn Induktion Meine Frage: An= (aij) nxn Matrix aij= 1 falls i=j -j falls i=j+1 i falls i=j-1 0 sonst det(An)=? Und wie beweißt man das mit vollständiger Induktion? Meine Ideen: det(A1)=1 det(A2)=1+ij det(A3)=1+2ij det(A4)=1+3ij+(ij)^2 det(A5)=1+4ij+3(ij)^2 ... Edit (mY+): Beweisen nicht mit "ß" !
20.01.2015, 10:19	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreibe mal die Matrizen für die ersten 3 Fälle hin: n=2: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ n=3: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ n=3: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 2 &0\\ 0 & -2 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -3 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich vermute, die Determinanate lautet n! Den Beweis würde ich mit dem Laplacesche Entwicklungssatz für Determinanten versuchen, indem man die Determinante der Dimension k+1 nach der (k+1)sten Zeile/Spalte entwickelt und diese so auf Determinanten der Dimension k zurückführt.

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