Frage zur Definition einer Gruppe |
| 20.01.2015, 10:18 | balance | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zur Definition einer Gruppe Ich bin gerade am repetieren und habe nun wirklich diverse Definitionen einer Gruppe gesehen. Die einen schreiben neutrales Element, die anderen linksneutrales Element. Sehe ich das richtig: Eine Gruppe ist nicht abelsch/kommutativ, ohne dass man sagt "Die kommutative/abelsche Gruppe...", was dazu führt, dass man weis, es gibt entweder ein linksseitiges oder rechtsseitiges inverses/neutrales Element. Sagt man jedoch abelsche Gruppe, so hat man automatisch ein inverses bzw. neutrales Element, oder? Sprich, beidseitig. Ist es nun möglich, dass bei einer nicht abelschen Gruppe das inverse rechtsseitig das neutrale aber linksseitig ist? Ich habs jetzt in 2,3 Quellen nachgelesen und irgendwie scheints nicht so einheitlich zu sein. Danke |
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| 20.01.2015, 11:05 | echnaton | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Definition mit einem linksneutralen/linksinversen Element ist eine Abschwächung der Gruppenaxiome und vollkommen gleichwertig. Das eindeutig bestimmte linksneutrale Gruppenelement ist auch rechtsneutral und das linksinverse Element zu ist auch das rechtsinverse Element von . Das folgt bereits ohne Kommutativität der Gruppe. |
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| 21.01.2015, 10:16 | balance | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, passt nun. Habe gemerkt, wir haben die Grp Def wie gesagt abgeschwächt und dann einfach einen Satz nachgeschoben, es sozusagen aufgeteilt. Macht aber alles Sinn, passt, danke. |
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