Integral lösen / Partialbruchzerlegung |
| 20.01.2015, 14:27 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral lösen / Partialbruchzerlegung zu lösen ist folgendes Integral: Mein Ansatz für Partialbruch-Zerlegung lautet: Durch Multiplizieren mit den entsprechenden Termen im Nenner und Einsetzen der Nullstellen konnte ich einfach ermitteln, dass A=5 und C=-6 ist. Also habe ich: Allerdings scheitere ich bei B kläglich. Ich habe einen Koeffizienten-Vergleich versucht, die gleiche Einsetzmethode wie für A und C, jedoch komme ich nie auf ein sinnvolles Ergebnis, das "einfach" aussieht. Laut Wolfram Alpha ist B=3(x-1), aber ich komme einfach nicht darauf. Kann mir jemand hierbei weiterhelfen? Wäre ein anderer Lösungsansatz schneller/einfacher? LG |
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| 20.01.2015, 14:34 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Zähler und Nennergrad identisch sind, bietet sich wohl erstmal eine Polynomdivision an. 
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| 20.01.2015, 14:48 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also den Nenner ausmultiplizieren und dann Polynomdivision? Ich mache damit den Zählergrad kleiner, ja? Zumindest würde mein Ergebnis der Division lauten: (Mit der Annahme, man beende die Polynomdivision, sobald der Grad des Zählers kleiner als der des Nenners ist). Den neuen Nenner kann ich schreiben als: und damit sehe ich die Nullstellen 0,1 und ? (eben Fehler bemerkt, daher editiert) Ab dieser Stelle dann doch Partialbruchzerlegung? |
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| 20.01.2015, 14:50 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Nenner bleibt doch identisch, also: Und nun Partialbruchzerlegung, ja. |
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| 20.01.2015, 14:53 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf ein Neues, Danke schonmal für den Ratschlag. Habe garnicht dran gedacht, gleich mal Polynomdivision anzuwenden. |
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| 20.01.2015, 14:59 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne. Das übt ja nur. 
edit:
Null ist wohl keine Nullstelle. 
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| 20.01.2015, 16:41 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, ich weiß. Habe da etwas voreilig getippt und abgeschickt. Jedenfalls konnte ich nun eine Stammfunktion ermitteln und B ist übrigens auch 0. Dankeschön 
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| 20.01.2015, 16:44 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das freut mich. Und wie lautet deine Stammfunktion nun? |
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| 20.01.2015, 21:22 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie lautet . |
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| 20.01.2015, 21:45 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja - das passt doch. 
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| 20.01.2015, 21:49 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das freut. Schönen Restabend 
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| 20.01.2015, 21:55 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke - dir auch!
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| 21.01.2015, 20:31 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huhu, ich hänge bei einem weiteren Integral bzw. bin mir nicht sicher, ob man das darf. Wenn ich ein Integral (über x) habe und substituiere u=sinxcosx, dann erhalte ich dx= du/(-sin²x+cos²x). Darf ich diesen Term vor das Integral ziehen? (Natürloch ohne du) Ich integriere ja dann über u und nicht mehr x. Oder müssen alle Terme mit u und x im Integral bleiben? Grüße. edit: Ich konnte mir das gerade selber beantworten und damit funktioniert mein Lösungsweg für: nicht. u hängt ja von x ab und daher darf man es hier nicht vorziehen aufgrund der Subtitution. Irgendwelche Denkanstöße für diese Aufgabe? Danke
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| 21.01.2015, 20:41 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich befürchte, dafür kann man keine explizite Stammfunktion angeben! |
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| 21.01.2015, 20:50 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was lässt dich das vermuten? WolframAlpha schafft eine Lösung, aber die ist mir dann doch etwas zu unschön. |
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| 21.01.2015, 20:51 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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keine Furcht
1.) setze sin(2x)= 2 sin(x) *cos(x) 2.) Dann substituiere die bekannte Weierstraß Substitution t= tan(x/2) Viel Spaß damit
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