Extremwertaufgabe

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mathenoooob Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
Meine Frage:
Hi leute

ich schreibe nächste woche mathe und brauche unbedingt hilfe bei dieser extremwertaufgabe, ich habe überhaupt keine ahnung wie ich diese aufgabe lösen soll (bin ein mathe noob)

Der vorgegebene Umfang beträgt 25m für den Querschnitt des Tunnel.

Ein Tunnel besteht aus einem Rechteck und einem aufgesetzten Halbkreis.
Der vorgegebene Umfang beträgt 25m für den Querschnitt des Tunnel.
Aufgabe: Bestimme die Abmessung damit die Querschnittsfläche maximal ist
a) Schreibe die Zielfunktion und die Nebenbedingung auf.
b) Stelle Lagrange auf und beschreibe dann wie du weiter vorgehst, kein ausrechnen!

Meine Ideen:
Ich habe leider absolut keine idee..
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo. Wink

Zitat:
Original von mathenoooob
ich schreibe nächste woche mathe und brauche unbedingt hilfe bei dieser extremwertaufgabe, ich habe überhaupt keine ahnung wie ich diese aufgabe lösen soll (bin ein mathe noob)
....
Ich habe leider absolut keine idee..


Das ist keine gute Einstellung. Du musst mehr Zeit in die Materie investieren, um wirklich erfolgreich zu werden und auch im Unterricht aufpassen.

Ich werde versuchen mit dir eine Lösung zu erarbeiten, dann musst auch versuchen die Denkansätze einigermaßen anzuwenden. Es ist schwer eine Lösung zu erarbeiten, weil ich nicht auf deine Ideen anknüpfen kann, weil du keine hast. Leider.

_______________________________________________________________________

Ich habe einmal eine Skizze angefertigt.

[attach]36865[/attach]

Vielleicht kann dir diese Skizze auf die Sprünge helfen.
mathenoooob Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dann das hier die HB?

Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Die Hauptbedingung ergibt sich aus dem Flächeninhalt des Rechteckes und des Halbkreises.



Und wie berechnet man den Flächeninhalt vom Kreis und vom Rechteck ? Beachte, dass wir ein Halbkreis haben.
mathenoooob Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann so?

Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht.

Du hast nur ein Rechteck und nicht zwei Rechtecke - also warum noch mal zwei ?

Und beim Kreis wollen wir nicht den zweimal halbierten Umfang haben, sondern den Flächeninhalt.





Jetzt überlege selber, wir haben eine Gleichung mit drei Unbekannten und mit der weiteren Bedingung hätten wir eine weitere Gleichung, allerdings brauchen wir dann drei Gleichungen, wegen den unbekannten Variablen.

Man kann auch anders aufschreiben.

Hast du vielleicht eine Idee ?
 
 
mathenoooob Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm

ist ja halb so groß wie also :



Kommt das hin?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Knapp. Augenzwinkern

und dann gilt für .

Und diesen Ausdruck kannst du nun die Hauptbedingung einsetzen.

Hast du schon eine Idee für die Nebenbedingung ?
Als Hilfe: "Der vorgegebene Umfang beträgt 25m für den Querschnitt des Tunnel."
mathenoooob Auf diesen Beitrag antworten »

NB





So?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

Somit hast du für die Hauptbedingung:



Und für die Nebenbedingung:



Und nun kannst du die Zielfunktion aufstellen. Augenzwinkern
mathenoooob Auf diesen Beitrag antworten »

und wie bilde ich jetzt die ZF Hammer Hammer
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nebenbedingung stellst du nach y um und setzt den Ausdruck für y in die Hauptbedingung ein.
mathenoooob Auf diesen Beitrag antworten »

ganz krieg ich es nicht hin



Wie löse ich das jetzt rechts nach y auf Hammer Hammer
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern
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