Laplace Transformation

20.01.2015, 16:41	Mathe 1905	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace Transformation Hey, komme leider bei der folgenden Aufgabe nicht ganz weiter würde mich auf eure Hilfe sehr freuen. Aufgabe: Berechne Anhand der Tabelle die Laplace-Transformierte von 3^(2t). Ich weiß leider jetzt nicht genau welchen Ansatz ich dafür wählen soll. Nach der Tabelle ist 1=1/s hilft mir das weiter? Danke im Voraus mfG mathe 1905
20.01.2015, 20:27	Mathe 1905	Auf diesen Beitrag antworten »
sry hab vergessen die dazugehörige Tabelle mit hochzuladen [attach]36869[/attach] Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
20.01.2015, 20:54	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Lautet die Aufgabe wirklich so? Oder nicht etwa: $\begin{eqnarray} 3 e^{2t} \end{eqnarray*}$ ??
20.01.2015, 21:03	Mathe 1905	Auf diesen Beitrag antworten »
leider lautet sie genau so wie am anfang geschrieben 3^(2t)
20.01.2015, 22:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach dem Umschreiben $\begin{eqnarray} 3^{2t} = e^{2t \ln3} \end{eqnarray}$ kann man einfach in der Tabelle nachgucken.
20.01.2015, 22:11	Mathe 1905	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du denn auf diese Umformung ?
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20.01.2015, 22:11	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Trick besteht darin , zur e- funktion über zugehen. $\begin{eqnarray} 3^{2t} = e^{ln 3^{2t} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^{2 ln 3 t} \end{eqnarray}$ 1 nach dem Dämpfungssatz erhälst Du $\begin{eqnarray} F(s -2 ln(3)) \end{eqnarray}$ Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{1}{s -2 ln(3)} \end{eqnarray*}$
20.01.2015, 22:27	Mathe 1905	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke ! Das Ergebnis verstehe ich zwar jedoch weiß ich nicht wirklich wie du auf die e-funktion übergehst
20.01.2015, 22:42	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo das liegt in der Definition des Dämpfungssatzes begründet: http://www3.htl-hl.ac.at/homepage/bok/dt/mathe/laplace/a10b5.htm
20.01.2015, 23:07	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke er will nur den Schritt $\begin{eqnarray} 3 = e^{\ln 3} \end{eqnarray}$ . Das folgt aus der Definition des Logarithmus. Genauer ist $\begin{eqnarray} a = e^{\ln a} = \ln ( e^a ) \end{eqnarray}$ für alle a > 0.
20.01.2015, 23:08	Mathe 1905	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mir zwar den Dämpfungssatz angeschaut jedoch kann ich mir immernoch nicht wirklich denken wie du auf die e-Funktion mithilfe dieses Satzes bekommen hast. Könntest du mir das vielleicht etwas ausführlicher erklären ?
20.01.2015, 23:18	Mathe 1905	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja stimmt genau jetzt hab ich alles gerafft vielen Dank an euch !

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