Faltung zweier Zufallsvariablen, Kochrezept

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despair1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung zweier Zufallsvariablen, Kochrezept
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siehe unten

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Hallo leute,smile


ich hab ne Verständnis frage. Ich habe mir im Skript und zu anderen Aufgaben schon 100.mal den Weg zur Faltung angeguckt und eigentlich zur Bestimmung Z=X+Y mit X,Y unabh.ZF.variblen. Jedoch rafft mein Gehirn es nicht wie man es machen muss. muss ich einfach die Faltungsformel nehmen? Ich habe mal gesehen dass das einer über die Verteilungsfunktion gemacht hat,wenn die eine ZF.var. diskret und die andere stetig war.


kann mir jmd. da helfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von despair1000
Ich habe mal gesehen dass das einer über die Verteilungsfunktion gemacht hat,wenn die eine ZF.var. diskret und die andere stetig war.

Nun, die "normalen" Faltungsformeln (Integral bei zwei stetigen Dichten / Summe bei zwei diskreten Verteilungen) greifen in dem Fall nicht, insofern muss man nehmen, was noch eben geht. Augenzwinkern
despair1000 Auf diesen Beitrag antworten »

hismile


wir hatten mal nen üblatt in stocha ,wo wir falten mussten für zwei unabh. und gleich verteilte Zufallsvariablen.

jedoch ist mir nicht so klar wie man dieses Falten anstellt. öhm in der Besprechung der Aufgaben ,wurde dann Fallunterscheidungen gemacht aber ich weis,nicht mehr warum und das verwirrt mich

z.bsp

für Zf.var. unddie Exponentialverteilt sind zum parameter und . Ich weis dass das ne stetige verteilung ist.

damit ist die Dichtefunktion

mit

wieso muss man da beim falten fallunterscheidung machen?? :/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man ja eigentlich gar nicht:


Sind unabängig, so besitzt die Verteilungsfunktion

,

bei entsprechenden Vorkenntnissen in Maßtheorie (Lebesgue-Stieltjes-Integrale) lässt sich das also durchaus in geschlossener Form schreiben. Augenzwinkern


Wenn es allerdings um konkrete Rechnungen geht, dann sind in den o.g. Fällen die entsprechenden Formeln "näher" dran an eben jenen konkreten Rechnungen.
despair1000 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich kann halt keine Maßtheorie..:/ hatte erst anna 2 ... Dieses Faltungszeug macht mich wahnsinnig...:/ ich geh morgen mal zum prof....:/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von despair1000
für Zf.var. unddie Exponentialverteilt sind zum parameter und . Ich weis dass das ne stetige verteilung ist.

damit ist die Dichtefunktion

mit

Sind beide Ausgangsgrößen stetig verteilt (d.h. mit gegebener Dichte), dann ist die Summe auch stetig verteilt mit Dichte

.

Ist doch eine einfache Rechnung hier bei deinen Exponentialverteilungen, jedenfalls nichts zum "wahnsinnig werden". unglücklich
 
 
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