Limes mit Sinusfunktion

20.01.2015, 18:17	netik	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes mit Sinusfunktion $\begin{eqnarray} \lim_{x\to0}\dfrac{3\sin{\dfrac{x}{2}}}{\dfrac{x}{2}} \end{eqnarray}$ Ich bin damit ziemlich überfordert. Mit den Additionstheoremen komme ich auch nicht weiter. In der Physik haben wir bei einer Herleitung angenommen, dass der Sinus für extrem kleine Winkel ungefähr dem Winkel entspricht...das darf man in der Mathematik wohl nicht, oder?
20.01.2015, 18:46	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes mit Sinusfunktion Ist L'Hospital ein Stichwort? Lg kgV
20.01.2015, 18:51	netik	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht. Haben lediglich die Ketten und Produktregel sowie die Ableitungsregeln für trigonometrische Funktionen angeschaut.
20.01.2015, 19:06	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann fällt mir leider keine Methode ein, wie man das mit in der Schule bekannten Dingen regeln könnte, tut mir leid Wenn du willst, kann ich dir die Regel kurz erklären, aber ob du das verwenden darfst, ist mehr als fraglich... @ Forum: wenn jemand eine Idee hat, kann er gern übernehmen
20.01.2015, 19:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes mit Sinusfunktion $\begin{eqnarray} \lim_{x\to0}\dfrac{3\sin{\dfrac{x}{2}}}{\dfrac{x}{2}} = \lim_{x\to0}\dfrac{ 3\sin{\dfrac{x}{2}} - 3 \sin(0)}{\dfrac{x}{2} - 0} \end{eqnarray}$ Definiere $\begin{eqnarray} g(x) = 3 \sin x \end{eqnarray}$ , und schau dir die Definition von der Ableitung in der 0 an. Mit der Substituion $\begin{eqnarray} y = \frac x 2 \end{eqnarray}$ steht dann genau das dort.

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