Komplexe Zahlen / Einheitswurzeln

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen / Einheitswurzeln
Guten Abend smile

Gegeben sei eine komplexe Unbekannte z. Lösen Sie die Gleichung . Zeichnen Sie die dadurch erhaltenen 6-ten Einheitswurzeln in eine Gaußsche Zahlenebene passender Größe ein. Begründen Sie, dass hierdurch ein regelmäßiges Sechseck entstanden ist. Wie lang sind seine Kanten?


Ich hab leider keine Ahnung wie und was ich da machen soll. Welche Formel brauch ich dafür`?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen / Einheitswurzeln
Wurzelziehen von komplexen Zahlen ist in unserem Workshop recht gut erklärt. Schau Dir's mal an. Wenn Du dann noch Fragen hast, nur zu.

Viele Grüße
Steffen
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Ich versteh es nicht.

Mal sehen wie lange das Studium so noch Sinn hat. Ich komm in Mathe einfach nicht zurecht.. traurig
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht gleich aufgeben.

Es gibt sechs sechste Wurzeln einer komplexen Zahl. Zunächst berechnet man die Hauptlösung: sechste Wurzel des Betrags, ein Sechstel des Winkels. Was hat denn 1 für einen Betrag und Winkel?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

1 hat als Betrag 1

Winkel? verwirrt Was für einen Winkel soll eine Zahl haben?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Reelle Zahlen sind ja nur eine Teilmenge der komplexen Zahlen. Der reelle Zahlenstrahl, der nach links und rechts geht, hat somit sehr wohl einen Winkel wie alle anderen komplexen Zahlen auch. Nach rechts einen, und nach links, bei den negatven Zahlen, einen entgegengesetzten.

Kannst Du Dir nun denken, von welchen zwei Winkeln ich spreche?
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich hab wirklich keine Vorstellung, tut mir leid unglücklich

Vllt bin ich aber auch einfach nur mega frustriert und mach deswegen dicht. Ich weiß es nicht..
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das steht in unserem Workshop: positive reelle Zahlen haben den Winkel 0 Grad, negative haben 180 Grad.

Vielleicht machst Du erst einmal eine Pause. Dann liest Du ihn Dir in Ruhe durch. Und dann machen wir weiter. Wird schon werden.

Viele Grüße
Steffen
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hab heute meinen Dozent nochmal gefragt und er hat es nochmal erklärt. Hab es soweit eigentlich verstanden und wollte das nun nachrechnen.

Also der Betrag von 1 ist ja 1.
Der Winkel
n = 6


Die Lösung für k = 0 ist 1. Die schreib ich jetzt mal nicht mit hin.

Jetzt für k = 1





Ich krieg da aber nur blöde Werte raus. Für den Kosinus zum Beispiel 0,99983...

Die Lösung sieht aber anders aus, und zwar so:


Wie komm ich denn auf diese Werte?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago
Ich krieg da aber nur blöde Werte raus. Für den Kosinus zum Beispiel 0,99983.


Ein Umschalten von DEG auf RAD wirkt hier Wunder. Augenzwinkern
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh smile

Aber in der Klausur dürfen wir den Taschenrechner gar nicht nehmen, der das so schön anzeigt. Der zeigt immer nur Kommazahlen an. Wie soll man da den Wert genau angeben können?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Es empfiehlt sich schon einige Werte (siehe Tabelle) im Kopf zu haben. Man kann sich die Reihe ja auch leicht merken als:

; ; ; ;

Den Rest erledigt dann der Einheitskreis.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, da kommt noch viel Arbeit auf mich zu unglücklich


Naja, ich hab das jetzt nun alles eingezeichnet. Jetzt soll ich ja noch begründen, dass ein regelmäßiges Sechseck entstanden ist. Und wie lang sind seine Kanten..

Also die Kantenlänge ist ja einfach, die ist 1.

Meine Begründung: Es handelt sich um ein regelmäßiges Sechseck, da alle Zeiger gleich lang sind (Betrag).

Reicht das?

In der Lösung steht folgendes: Dass es sich um ein regelmäßiges Sechseck handelt, lässt sich dadruch begründen, dass alle Zeiger gleich lang sind (Länge 1) und jeweils einen Winkel von 60° einschließen, was sich aus der Wurzelberechnung ergibt. Damit hat dann auch das Sechseck die Kantenlänge 1, da es sich aus 6 gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt.


Meine Frage wäre noch, wie man auf die 60° durch das Wurzelziehen kommt?! verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das steht im Workshop erklärt: der Zeiger der Hauptlösung wird immer um weitergedreht, wenn man zu den restlichen Lösungen gelangen will. Hier ist n=6, also immer 60 Grad weiter.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Doch so einfach smile

Danke für deine Hilfe smile Freude
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