Trigonometrische Interpolation

Neue Frage »

beecksche Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Interpolation
HalliHallo,
ich führe eine trigonometrische Interpolation



mit Stützpunkten durch, Abstand jeweils :



Meine Koeffizienten erhalte ich durch eine inverse schnelle Fourier Transformation:



Das Polynom lautet also:



Transformation in die reele Form:



Jetzt kommt meine eigentlich recht simple Frage:
Der Schritt von der komplexen in die reele Form verstehe ich nicht. Wie kann ich die beiden konjugiert komplexen Teile zusammenfassen?

Dankesehr!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Interpolation
Willkommen im Matheboard!

Es gilt und

Hilft Dir das weiter?

Viele Grüße
Steffen
beecksche Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Interpolation
Danke für die schnelle Hilfe,

geometrisch habe ich die Hilfe (glaube ich) verstanden:

Addiere ich zur komplexen Zahl die konjugierte komplexe Zahl, bin ich wieder auf der reelen Achse. Wert halbieren und ich habe den .

Subtrahiere ich von der komplexen Zahl die konjugierte komplexe Zahl, bin ich auf der imaginären Ache. Wert halbieren und ich habe den .

Wie ich nun diese Hilfestellung auf mein Problem adaptiere, ist mir jedoch (noch) nicht bewusst.

Gruß Andreas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Interpolation
Aus Deinem kannst Du durch Ausmultiplizieren zum Beispiel den Teilterm erhalten und den in einen entsprechenden Cosinus umformen.
beecksche Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich sie ausmultiplizierte werden die imägineren Teile 0:

Mit

und

wird



und



Addition von und :



und somit wird



Ist dies die ganze "Magie" dahinter?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so geht's auch. (Ich hätte aus p(x) die und die "gesammelt" und dann zu Cosinus- und Sinustermen umgewandelt.)

Aber, wie Du siehst, viel ist wirklich nicht dahinter.

Viele Grüße
Steffen
 
 
beecksche Auf diesen Beitrag antworten »

Okay super, vielen dank. Ich hatte diesen Ansatz schon mehrmals durchgerechnet, aber kam nie auf dieses Ergebnis. Muss wohl irgendwo ein Vorzeichen verwechselt haben Hammer

Kann ich nun davon ausgehen, dass mein Polynom immer folgendermaßen aufgebaut ist:



mit







Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht ganz in Ordnung. Vom Typo ( statt richtig ) abgesehen, sind die Zusammenhänge zwischen , und generell:




Viele Grüße
Steffen
beecksche Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist mir wohl ein Schreib-/Kopierfehler unterlaufen. Danke für den Hinweis.

Ich habe soeben auch die passende Stelle im Papula gefunden (10. Auflage, S. 189).

Danke nochmals! Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »