Glättung von Daten

21.01.2015, 18:22	Johny-Walker	Auf diesen Beitrag antworten »
Glättung von Daten Hallo zusammen, ich arbeite an zwei Programmen und stehe in beiden Fällen vor einem Problem, dass sich sehr ähnlich lösen lassen sollten. In beiden Fällen liegen in Matrizen Daten an Punkten im Raum vor. Einige hiervon sind Ausreißer, bzw. es liegen Sprünge vor. Diese Ausreißer / Sprünge möchte ich identifizieren und anschließend glätten. Hierfür suche ich Verfahren. Zum Thema der Identifizierung von Ausreißern habe ich schnell einige Verfahren gefunden (von denen auch einige sofort verständlich für mich sind). Zur Glättung stehe ich aber auf dem Schlauch. Kann mir jemand Verfahren zur Glättung von Daten empfehlen? Zur Verdeutlichung der Problemstellung habe ich ein Bild mit willkürlichen Daten mit einem Sprung hochgeladen. Vielen Dank, Johny-Walker
22.01.2015, 09:22	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Messwerte $\begin{eqnarray} f_1, f_2, f_3, ..., f_n \end{eqnarray}$ zu "glätten", könnten man jeweils den k-ten Wert $\begin{eqnarray} f_{k} \end{eqnarray}$ ersetzen durch den Mittelwerte $\begin{eqnarray} \tilde f_k \end{eqnarray}$ mit seinen Nachbarwerten, also $\begin{eqnarray} f_k \rightarrow \tilde f_k=\frac{f_{k-1}+f_{k}+f_{k+1}}{3} \end{eqnarray}$ Auf diese Weise bekommt man natürlich keine Mittelwerte $\begin{eqnarray} \tilde f_1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \tilde f_n \end{eqnarray}$ für den ersten und letzten Wert $\begin{eqnarray} f_1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ , denn letztere haben nur "einseitige" Nachbarn. Es gehen also 2 Werte "verloren". In der Regel hat man aber genügend viele Messwerte, so dass dies nicht tragisch ist. Wenn diese Glättung noch nicht glatt genug ist, bezieht man entferntere Nachbarn in die Mittelwertbildung ein $\begin{eqnarray} f_k \rightarrow \tilde f_k=\frac{f_{k-2}+f_{k-1}+f_{k}+f_{k+1}+f_{k+2}}{5} \end{eqnarray}$ In gewissen praktischen Fällen ist es notwendig, nicht einfach den Mittelwert zu bilden wie oben, sondern man muss einen gewichteten Mittelwert der Nachbarwerte bilden. Dazu benötigt man eine Gewichtsfunktion (z.B. die Gaußverteilung). Das hängt vom praktischen Problem ab. Aus mathematischer Sicht wäre diese Mittelwertbildung eine diskrete Faltung der Messwerte mit der Gewichtsfunktion.

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