Ableitung mit Quotientenregel / Extremwertaufgaben

21.01.2015, 19:46	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung mit Quotientenregel / Extremwertaufgaben Hallo miteinander. Ich möchte die Ableitung von folgendem Bruch ermitteln: $\begin{eqnarray} A(x)=\frac{s^2-3sx}{\sqrt{s^2-2sx}} \end{eqnarray}$ Laut Buch muss folgender Ausdruck dann entstehen: $\begin{eqnarray} A'(x)=\frac{-2s^3+3s^2x}{(s^2-2sx)\sqrt{s^2-2sx}} \end{eqnarray}$ Ich wende beim Ermitteln die Quotienten- und Produktregel an und komme zunächst zu folgender Ausgangsdarstellung: $\begin{eqnarray} f'(x)\frac{[(-3s\cdot \sqrt{s^2-2xs})]-[(s^2-3xs\cdot \frac{-s}{\sqrt{s^2-2xs}})]}{(\sqrt{s^2-2xs})^2} \end{eqnarray}$ Jedoch erhalte ich damit nicht den gewünschten Ausdruck wie im Buch vorgegeben: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{\frac{(-3s^3+6xs^2)-[(-s^2+3xs^2)\cdot (\sqrt{s^2-2xs})]}{\sqrt{s^2-2xs}}}{s^2-2xs} \end{eqnarray}$ Ich weiß es ist eine ziemliche Frickelei, aber wo liegt mein Fehler?
21.01.2015, 20:38	Rbn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, so wie ich das sehe, fehlt dir nur ein Denkanstoß, der ein Umformen notwendig macht. Vielleicht hilft dir der ja weiter Beachte besonders den gebrochenen Exponenten des Nenners...! $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{s^2-3sx}{\sqrt[]{s^2-2sx}} \\<br /> <br /> u(x)=s^2-3sx \\<br /> u'(x)=-3s\\<br /> v(x)=\sqrt[]{s^2-2sx}\\<br /> v'(x)=\frac{1}{2} \cdot \frac{-2s}{\sqrt[]{s^2-2sx}}=\frac{-s}{\sqrt[]{s^2-2sx}}\\<br /> f'(x)=\frac{u'(x)\cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v((x))^2}=\frac{(-3s \cdot \sqrt[]{s^2-2sx} )-((s^2-3sx) \cdot \frac{-s}{\sqrt[]{s^2-2sx}}) }{(s^2-2sx)^{\frac{2}{2}}}\\<br /> =\frac{\frac{(-3s \cdot (s^2-2sx) )}{\sqrt[]{s^2-2sx}}-(\frac{(s^2-3sx) \cdot (-s)}{\sqrt[]{s^2-2sx}}) }{(s^2-2sx)^{\frac{2}{2}}}\\<br /> \end{eqnarray}$

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