Steigerung des Jahresumsatz Formel

21.01.2015, 22:49

marin_zi

Steigerung des Jahresumsatz Formel

Hallo

Ich habe hier ein Beispiel und ich komme einfach nicht drauf was der Professor will smile

.

Ein Betrieb erwirtschaftet im letzten Jahr einen Umsatz von a Mio €.
Im daurauffolgendem Jahr konnte der Umsatz b% gesteigert werden.

Erstelle eine Formel für dn Jahresumsatz des darauffolgenden Jahres.

So ich muss dazu sagen das ich nie so der Formel Typ war smile

.

Ich würde das so rechnen:

U1 = Umsatz Jahr 1
U2 = Umsatz Jahr 2

U2 = U1 + U1 * b%

Also wäre b% mit 5 % angegenben.

U2 = U1 * 1,05.

Aber wie formuliert man da eine Formel ? Mit a Mio und b% ? Mich verwirrt das % da total.
Schreibt man das in die Formel ?

22.01.2015, 09:13

Steffen Bühler

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RE: Steigerung des Jahresumsatz Formel
Willkommen im Matheboard!

Ich geb Dir mal zwei Beispielzahlen: sechs Millionen und drei Prozent.

Also die nackten Zahlen 6 und 3.

Was machst Du jetzt mit denen, um das Ergebnis zu berechnen?

Viele Grüße
Steffen

22.01.2015, 10:20

marin_zi

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Hallo

Danke!
Ok also ich würde das soch machen:

Umsartz = 6.000.000 * 1,03 = 6.180.000

Also 3% ist ja 3/100 also ist die Steigerung 6.000.000 * 0,03 = 180000.
Also ist der Jahresumsatz im nächstem Jahr 6.000.000 + 6.000.000 * 0,03 bzw = 6.000.000 * (1+ 0,03).

Nur ist mir nicht klar wie ich das ganze vor allem "%" in einer Formel angebe.

Z.B Formel für die Fläche einen Grundstückes.
Das ist einfach A = l*b.

A = Fläche Einheit in m^2
l = Länge Einheit in m
b = Breite Einheit in m

Jetzt ist z.b l und b mit 100m gegeben und man setzt die Zahlen (da gleiche Einheit) einfache ein.

Aber "%" ? verwirrt

der Wert muss irgendwie irgedndwann durch 100 dividiert werden.

Grüße

22.01.2015, 10:59

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von marin_zi
6.000.000 * (1+ 0,03)

Richtig. Was machst Du also (instinktiv) mit den plumpen Zahlen 6 und 3, die Du von mir bekommen hast?

Stell Dir einfach vor, ich wäre strohdoof. (Nicht völlig abwegig.) Erklär mir jetzt, wie ich es schaffe, mit 6 und 3 auf die Zahl 6.180.000 zu kommen, die ja das Ergebnis sein muss.

Zitat:

Original von marin_zi
der Wert muss irgendwie irgedndwann durch 100 dividiert werden.

Das klingt doch schon mal ganz gut.

22.01.2015, 13:30

marin_zi

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Hmm ok

Also ich würde die Erklären. 1% ist 1/100.
Daher sind 3% 3*1/100.

Von 6.000.000 3% sind dann 6.000.000 * 3 * 1/100. Das ist die Umsatzsteigerung.
Die muss man jetzt zu den 6.000.000 addieren. Also

6.000.000 + 6.000.000 * 3 * 1/100 ... da kann ich die 6.000.000 herausheben und ich kommen auf

6.000.000 * ( 1 + 3 * 1/100 ) = 6.000.000 * 103/100 = 6.000.000 * 1.03 = 6.180.000

Also

Umsatz = a * ( 1 + b/100) ? Das % kommt dann ich der Formel gar nicht vor ?

Mein Problem ist:
Zurück zu dem Beispiel:
Z.B Formel für die Fläche einen Grundstückes.
Das ist einfach A = l*b.

A = Fläche Einheit in m^2
l = Länge Einheit in m
b = Breite Einheit in m

l,b sind 100m.

Jetzt kann ich in die Formel die Einheiten mit einsetzen.

A[m^2] = 100m * 100m = 10000m^2

Man sieht das die Einheit des Ergebnisses richtig ist. Unser Physik Professor macht das immer so.
Da kürzen sich die Einheiten immer so schön und man kann kontrollieren. Z.b bei km/h.

Jetzt zu meiner Formel:
Umsatz = a * ( 1 + b/100)

Umsatz[€] ...
a[€]
b[%]

Eingesetzt:
Umsatz[e] = 6.000.000[€] * (1+ 3[%]/100) = ... das wäre ja dann €*%

Oder macht man das so:
%=1/100
Umsatz[e] = 6.000.000[€] * (1+ 3[%])

Die Formel ist dann:
Umsatz = a * ( 1 + b%)
Aber man mischt ja Einheit und Formelzeichen bzw Symbole.

Denke ich zu kompliziert? geschockt

Also ich drehe mich da im Kreis verwirrt

Gruß

22.01.2015, 15:00

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von marin_zi
Umsatz = a * ( 1 + b/100) ? Das % kommt dann ich der Formel gar nicht vor ?

Richtig, das wird durch die Division durch 100 ersetzt. Allerdings hab ich Dir die Zahlen a=6 und b=3 gegeben. Da fehlt noch was, denn so wäre der Umsatz 6,18, was für eine Firma nicht besonders viel ist. Und Geld ist es auch nicht, es ist nur eine Zahl.

In die Formel muss also noch der Faktor 1.000.000 Euro rein, damit zum Schluss auch viel Geld da steht.

Zitat:

Original von marin_zi
A[m^2] = 100m * 100m = 10000m^2
Man sieht das die Einheit des Ergebnisses richtig ist. Unser Physik Professor macht das immer so.
Da kürzen sich die Einheiten immer so schön und man kann kontrollieren.

Gut, dann versuchen wir das hier auch mal:

$\begin{align*} \frac {Umsatz_{Folgejahr}}{Euro} = a \cdot 1.000.000 \cdot (1 + b \cdot 0,01 ) \end{align*}$

mit

$\begin{align*} a = \frac {Umsatz_{aktuelles Jahr}}{1.000.000 \cdot Euro} \end{align*}$

und

$\begin{align*} b = \frac {Steigerung}{Prozent} = \frac {Steigerung}{0,01} \end{align*}$

Denn das Prozent kann genau wie Volt, Euro oder Meter als eine Einheit angesehen und mitgezogen werden. Es ist aber identisch mit der Zahl 0,01. Und so wie Einheiten mit dem Zahlenbetrag multipliziert werden (3 Meter sind 3 mal (1 Meter)), wird das auch hier getan (4 Prozent sind 4 mal 1 Prozent, also die Zahl 0,04).

Viele Grüße
Steffen

23.01.2015, 10:23

marin_zi

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Hallo

Ah ja genau da war ich nicht sehr sauber und den Faktor 10^6 hab ich vergessen.

Aber beim Zweitem Steig ich jetzt komplett aus.
Wie so ist das Ergebnis Folgejahr "pro" Euro ??

$\begin{eqnarray*} \frac{Umsatz_{Folgehjahr}}{Euro} = ... \end{eqnarray*}$

Ich dachte das Ergebniss ist in Euro ?

Ich hätte sowas erwartet wie [Euro] = [Euro] + [Euro]*[???]

Oder ich habe nicht verstanden was du mir damit sagen wolltest...

Grüße

23.01.2015, 10:37

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von marin_zi
Wie so ist das Ergebnis Folgejahr "pro" Euro ?

Weil die Mathematiker (aber auch die Physiker) bei Gleichungen gerne links und rechts einheitenlos arbeiten. Du siehst zum Beispiel oft in Diagrammen die Achsenbeschriftungen $\begin{align*} \frac {Spannung}{Volt} \end{align*}$ oder $\begin{align*} \frac {Zeit}{Sekunden} \end{align*}$ bzw. abgekürzt $\begin{align*} \frac UV \end{align*}$ und $\begin{align*} \frac ts \end{align*}$ . Das sind in diesem Fall tatsächlich Brüche! Denn eine physikalische Größe besteht aus der Multiplikation eines Zahlenwertes mit einer Einheit. An die Achse sollen aber (aus Platzgründen oder für die Übersichtlichkeit) nur Zahlen, daher dividiert man durch die Einheit. So macht man es auch bei Gleichungen.

Die (nicht so physikalische) Größe Preis besteht also aus einem Zahlenwert und (hier) der Einheit Euro: $\begin{align*} Preis = 42,42 \cdot Euro \end{align*}$ . Und da das Rechnen mit reinen Zahlenwerten bequemer ist, dividiert man kurzerhand auf beiden Seiten durch Euro und erhält eben $\begin{align*} \frac {Preis}{Euro} = 42,42 \end{align*}$ .

Viele Grüße
Steffen

23.01.2015, 13:44

marin_zi

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Hallo

Nö habs immer noch nicht.
Also als Beispiel:

$\begin{eqnarray*} v...[m/sec] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t...[sec] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s...[m] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v = \frac{s}{t} \end{eqnarray*}$
Das wäre mit Einheiten:
$\begin{eqnarray*} [m/s] = \frac{[m]}{[s]} \end{eqnarray*}$

Kürzt sich schön weg. Das ist mir noch klar.

Die Formel für unsere Beiepsiel wäre jetzt:

$\begin{eqnarray*} UmsatzFolgejahr=a*10^6 * (1 + b *0,01) \end{eqnarray*}$

Die Einheiten:
UmsatzFolgejahr...[Euro]
a ... [Euro]
b ... [%].

Mit Einheiten wäre das

$\begin{eqnarray*} [Euro] = [Euro] * 1* 10* (1+b*0.01) \end{eqnarray*}$
Jetzt kann ich Euro auf beiden Seiten wegkürzen. Und die Einheit ist weg.

Also wenn Preis die Einheit [Euro] hat: dann kürzen sich die Euro weg.

$\begin{eqnarray*} \frac{Preis}{Euro}=42,42 \end{eqnarray*}$

War das damit gemeint ?

Grüße

23.01.2015, 14:43

Steffen Bühler

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Ja, wir meinen wohl dasselbe. Nur mag ich diese Schreibweise mit den eckigen Klammern nicht, die ist nicht sehr mathematisch, auch wenn die Physiker sie zu lieben scheinen.

Dein $\begin{align*} Preis[Euro] \end{align*}$ entspricht aber meinem $\begin{align*} \frac {Preis}{Euro} \end{align*}$ .

Wenn Du zum Beispiel Mehrwertsteuer aufschlägst, hieße meine Gleichung $\begin{align*} \frac {Bruttopreis}{Euro} = \frac {Nettopreis}{Euro} \cdot 1,19 \end{align*}$

23.01.2015, 15:06

marin_zi

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Hallo

Ah ok .. Ja unser Professor macht das immer so mit Klammern. Ok dann alles klar.
Danke noch mal für die Geduld Big Laugh

Grüße

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