Wachstumsprozesse ohne Zeitangabe

22.01.2015, 13:08	rockrose	Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstumsprozesse ohne Zeitangabe Meine Frage: Der radioaktive Zerfall eines Elements lässt sich durch die Formel N(t)= N0x e -Lammba mal Zeit beschreiben. (No = Anfangswert). Die Zeit t in der von einer vorhanden Stoffmenge die Hälfte zerfällt, heißt Halbwertszeit. a) Berechnen Sie die Halbwertszeit für das radioaktive Cäsium 137 ( lammba = 0,023497)! b) Wie groß ist die durchschnittliche jährliche prozentuelle Abnahme? c) Wie lange dauert es, bis 65% einer beliebigen Anfangsmasse zerfallen sind? Mein Problem: grundsätzlich weiss ich wie die Beispiel bei denen die Jahre in der Angabe sind berechnet werden. Z.B Cäsium 137 hat - 30 Jahre. Aber in diesem Beispiel ist keine Zeitangabe. Wie wird das berechnet? Meine Ideen: a) x= ln(0,5) /ln (Jahre) - keine Angabe wie viele Jahre die Halbwertszeit beträgt??? b) 100% 1/2 hoch 1/Jahre c) 65% = 0,65 x= ln (0,65/ ln Halbwertszeit, das Ergebnis aus b.
22.01.2015, 15:47	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsprozesse ohne Zeitangabe Willkommen im Matheboard! Die Aufgabe ist etwas unsauber formuliert, denn die Zerfallkonstante $\begin{align} \lambda \end{align}$ hat die Einheit $\begin{align} \frac 1 s \end{align}$ . Nur so ergibt die Formel dann Sinn: $\begin{align} N(t) = N_0 \cdot e^{ - {0,023497 \cdot \frac 1 s} \cdot t} \end{align}$ Für die Halbwertszeit musst Du nun den Fall betrachten, dass $\begin{align} N_0 \end{align}$ auf die Hälfte abgesunken ist, also $\begin{align} N(t) = \frac 1 2 N_0 \end{align}$ Das kannst Du einsetzen und nach t auflösen. Wenn Du das hast, besprechen wir b und c. Viele Grüße Steffen
22.01.2015, 19:12	rockrose	Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstumsprozesse ohne Zeitangabe Hallo nochmal ich würde es so lösen: ln (2) / -0.023497 = 29,49 Jahre ca. 30 Jahre c) 100% = 29,49 = 1/2 Halbwertszeit 1/2 hoch 1/ 29,49 = 0,976769597 b (x) = 65% = 0,65 x= ln(0,65)/ln (0,976769597) x= 18,32
22.01.2015, 19:27	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstumsprozesse ohne Zeitangabe Gut, damit setzt Du voraus, dass die Einheit nicht 1/s, sondern 1/y ist. Scheint zu stimmen. Das heißt, in der Formel für N(t) muss t in Jahren angegeben werden. Nun setz N0 auf 100% und rechne N(t) nach einem Jahr aus. Wieviel ist weggegangen?
04.02.2015, 13:09	rockrose	Auf diesen Beitrag antworten »
N= (18,32) = 18,32 x e hoch -0.023497 x 18,32 = 11,91 Jahre b) Die Zeitspanne, in der die Hälfte des Atoms eines radioaktiven Stoffes zerfällt. Es kann sich um Bruchteile von Sekunden bis mehrere Millionen Jahre handeln. Die Halbwertszeit hat nichts mit der Menge des Stoffes zu tun, daher muss es exponentiell gerechnet werden und nicht in Prozent.
04.02.2015, 13:24	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hast Du mich missverstanden. Zu a Gelöst werden muss hier, wie geschrieben $\begin{align} \frac 1 2 N_0 = N_0 \cdot e^{ - \frac {0,023497}{Jahr} \cdot t} \to t = \dots \end{align}$ Zu b Gelöst werden muss hier, wie geschrieben $\begin{align} 1- 100 \% \cdot \frac {N(1)}{N_0} = \dots \end{align}$ Zu c $\begin{align} (1- 65 \%) \cdot N_0 = N_0 \cdot e^{ - \frac {0,023497}{Jahr} \cdot t} \to t = \dots \end{align}$ Viele Grüße Steffen
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