Varianz einer deterministischen Variable

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Jansch89 Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz einer deterministischen Variable
Meine Frage:
Hallo,

ich verstehe nicht wieso hier die Varianz von w (Var (w_i)) gleich dem Quadrat von w_i ist. Ich habe die Information das w_i eine deterministische Variable ist.



Meine Ideen:
Da w_i ja deterministisch ist, weiß ich das der Erwartungswert von w_i = w_i ist. Damit komme ich in der Formel für die Varianz allerdings nicht weiter, da die Varainz dann eigentlich 0 sein müsste?

Habe auch schon überlegungen bezüglich des Summenzeichens angestellt komme aber auf kein Ergebniss, über Hilfe wäre ich sehr dankbar da dies eigentlich nicht die Aufgabe ist und mir dieses kleine Puzzle noch fehlt.

Vielen dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist in der Tat seltsam. Kannst du etwas zur Vorgeschichte dieses Bruchterms sagen - da muss irgendwo ein grober Fehler passiert sein, kann gar nicht anders sein. Augenzwinkern
Jansch89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also eigentlich sollte es aber Stimmen weil das Ergebniss sonst ein anders wäre. Ich kopiere hier mal die komplette Herleitung rein. Es geht darum die Varianz des Schätzers Beta zu berechnen. Wenn bei der Varianz allerdings 0 rauskommen würde, müsste man ja durch 0 teilen ... Naja ich habe tatsächlich keine Garantie dass das richtig ist aber es ist aus einer bekannten Lösung entnommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na da ist er doch schon, der grobe Patzer: Bei einer Rechnung wie



befällt mich das blanke Entsetzen. geschockt geschockt geschockt


Was du hier tatsächlich brauchst, ist für eine deterministische Variable

,

im vorliegenden Fall für .
Jansch89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke das habe ich Verstanden. Vielen Dank schonmal! Es ist sehr schade das ich leider keine Musterlösungen habe auf die ich mich verlassen kann...


Ich habe mal eine Lösung "gebastelt". Bin mir mit der Auflösung des einen Summenzeichens von w_i*u_i nicht zu 100% sicher:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - was rechnest du denn da im Zähler??? unglücklich

Die Unabhängigkeit der impliziert deren Unkorreliertheit, und damit ist die Varianz der Summe gleich der Summe der Varianzen



Da die auch identisch verteilt sind, folgt mit deren gemeinamer Varianz dann weiter

,

anstatt wie bei dir seltsamerweise .
 
 
Jansch89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok alles klar, also ist das ursprüngliche Ergebnis aus der Lösung richtig...ich merke ich muss mich noch mehr mit Statistik befassen...vielen Dank für Deine Hilfe!
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