Vektorprodukt zweier Vektoren |
| 22.01.2015, 16:14 | Baderinstor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorprodukt zweier Vektoren Ich muss in meiner gfs den Beweis erklären ,dass das vektorprodukt zweier Vektoren gleich dem Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten parallelogramm ist Könnte mir jemand dies erklären sodass ich es als mittelmäßiger Schüler es verstehe? Meine Ideen: Ich weiß dass es irgendetwas mit der winkelberechnung in rechtwinkligen Dreiecken zu tun hat,weil ein solches Dreieck wird nämlich automatisch gebildet wenn man von der Grundsteine des Parallelogramms die Höhe einzeichnet. Und die Höhe wiederum benötigt man zur Berechnung des flächeninhaltes |
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| 22.01.2015, 17:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorprodukt zweier Vektoren
Das ist so nicht richtig. Das Kreuzprodukt ist ein Vektor der senkrecht zu der von den Vektoren aufgespannten Ebene ist und als Betrag den Flächeninhalt des von den Vektoren gebildeten Parallelogramms hat. Die Vektoren bilden ein Rechtssystem. Das ist meiner Meinung nach die Definition. Demnach gäbe es nichts zu tun . Oder soll nur die Definition formelmäßig dargestellt werden 
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| 22.01.2015, 17:20 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorprodukt zweier Vektoren
Das ist mathematisch nicht ganz korrekt ausgedrückt. Das Ergebnis des Vektorprodukts ist, wie der Name sagt, ein Vektor (im Gegensatz zum Skalarprodukt). Du meinst, dass der Betrag des Vektorprodukts dem Wert der Parallelogramm-Fläche entspricht, die von den beiden Vektoren aufgespannt wird. Das kann man folgendermassen erklären: Für den Betrag des Vektorprodukts gilt: Um den Flächeninhalt des Parallelogramms zu berechnen den die beiden Vektoren aufspannen, brauchst du die Höhe. Wenn du als Basis des Parallelogramms nimmst, die beiden Vektoren einen Winkel von einschliessen, wie kannst du dann die Höhe berechnen? Eine Skizze ist hier auch ganz hilfreich. sorry, zu spät. Ich ziehe mich dann wieder zurück. |
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| 22.01.2015, 17:39 | Baderinstor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorprodukt zweier Vektoren Tut mir leid das ich mich falsch ausgedrückt habe. Was ich beweisen muss ist das der Betrag des Vektors der senkrecht auf den Vektoren steht die das Parallelogramms aufspannen gleich dem Flächeninhalt des Parallelogramms ist...kannst mir das bittet erklären |
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| 22.01.2015, 17:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorprodukt zweier Vektoren sixty-four hat es ja schon geschrieben: Um den Flächeninhalt des Parallelogramms zu berechnen den die beiden Vektoren aufspannen, brauchst du die Höhe. Wenn du als Basis des Parallelogramms nimmst, die beiden Vektoren einen Winkel von einschliessen, wie kannst du dann die Höhe berechnen? Eine Skizze ist hier auch ganz hilfreich. |
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| 22.01.2015, 17:58 | Baderinstor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorprodukt zweier Vektoren Tausend Dank...ihr seid die besten 
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| 22.01.2015, 18:08 | Baderinstor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorprodukt zweier Vektoren Aber wie kommt man darauf dass das vektorprodukt zweier Vektoren gleich dem Betrag des einen mal der Betrag des anderen mal Sinus von phi? |
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| 22.01.2015, 18:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön, wenn wir helfen konnten. 
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| 22.01.2015, 18:34 | Baderinstor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorprodukt zweier Vektoren
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| 22.01.2015, 18:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Umsetzung der Definition. |
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| 22.01.2015, 18:50 | Baderinstor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie lautet die Definition. |
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| 22.01.2015, 18:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorprodukt zweier Vektoren
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| 22.01.2015, 18:56 | Baderinstor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorprodukt zweier Vektoren Kann man das nicht irgendwie herleiten |
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| 22.01.2015, 19:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorprodukt zweier Vektoren
Wie willst du eine Definition herleiten ?? |
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| 22.01.2015, 19:17 | Baderinstor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorprodukt zweier Vektoren Ich versteh noch nicht so ganz wie man dann die Definition dann so umschreibt. Wäre super wenn du es mir irgendwie erklären könntest |
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| 22.01.2015, 19:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorprodukt zweier Vektoren sixty-four hat es ja schon geschrieben: Um den Flächeninhalt des Parallelogramms zu berechnen den die beiden Vektoren aufspannen, brauchst du die Höhe. Wenn du als Basis des Parallelogramms nimmst, die beiden Vektoren einen Winkel von einschliessen, wie kannst du dann die Höhe berechnen? Eine Skizze ist hier auch ganz hilfreich. Im Parallelogramm ABCD ist AB=a und AD=b von D das Lot auf a fällen mit Lotfusspunkt F. DF=h Im rechtwinkligen Dreieck AFD gilt für die Höhe h: |
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| 24.01.2015, 13:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe dazu Beweis des Kreuzproduktes und auch Fläche mit Determinante vergleichen. Dass der Betrag des durch das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) erzeugten Vektors gleich dem Flächeninhalt des Parallelogrammes ist, gilt also per definitionem und ist nicht zu beweisen. Aber selbstverständlich die Umkehrung, wie man daraus und aus der Orthogonalität zu den Komponenten gelangt. mY+ |
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| 24.01.2015, 14:12 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorprodukt zweier Vektoren
Das ganze hat eine praktische Bedeutung, die aus der Physik kommt. Wenn du einen Hebelarm hast, an den eine Kraft angreift, dann berechnet sich der Drehmomentvektor aus dem Vektorprodukt Das kommt daher, da nur die Komponente des Kraftvektors für das Drehmoment wirksam wird, die rechtwinklig zum Hebelarm ist Das ganze kannst du auch hier nochmal nachlesen. |
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