Potenzmengenaufgabe mit Variablen

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Ricco888 Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzmengenaufgabe mit Variablen
Ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabenstellung die erste Potenzmenge für a mit index n. Dies wäre doch eine undendliche Menge?
Im zweiten Teil soll man es dann genau definieren mit {a1,a2} hier wären es doch wieder 2^2 wieder und dann 2^4?

Die eigentliche Aufgabe befindet sich im Anhang
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ricco888
Ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabenstellung die erste Potenzmenge für a mit index n. Dies wäre doch eine undendliche Menge?

Erstaunt1

Sehr groß ist noch lange nicht unendlich:

ist endlich, und ebenso und , ebenso die gesuchten Anzahlen von a-Buchstaben.

Wir halten zunächst mal die Mächtigkeiten der genannten Potenzmengen fest: und
 
 
Ricco888 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe versucht den zweiten Teil mal durchzugehen mit p(p({a1,b2}))
1. P(A) = {{},{a1},{a2},{a1,a2}} = D
2. P(D) = {{},{{}},{{a1}},{{a2}},{{a1,a2}},{{},{a1}},{{},{a2}},{{},{a1,a2}},{{},{a1},{a2},{a1,a2}}
wäre dieser Teil soweit richtig?

Ich weiß leider nicht wie ich in der Abhängigkeit von n im ersten Teil dies nachweisen soll/kann was ich für eine Formel bilden soll. Ich hatte auch überlegt die Binomialkoeffizient anzuwenden bzw dies als eine Art Summenformel zu formulieren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

1. ist richtig.

In 2. fehlen einige Mengen: Du hast nur die Teilmengen mit 0,1,2,4 Elementen aufgeführt - die mit 3 Elementen hast du vergessen.

EDIT: Und es fehlen auch noch welche mit 2 Elementen.

P(D) = { {} , {{}} , {{a1}} , {{a2}} , {{a1,a2}} , {{},{a1}} , {{},{a2}} , {{},{a1,a2}} , {{a1},{a2}} , {{a1},{a1,a2}} , {{a2},{a1,a2}} , {{},{a1},{a2}} , {{},{a1},{a1,a2}} , {{},{a2},{a1,a2}} , {{a1},{a2},{a1,a2}} , {{},{a1},{a2},{a1,a2}} }
Ricco888 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Klammern bringen mich total durcheinander.... >.<

und wie löse ich nun damit die Buchstaben frage für 10^150 ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eins nach dem anderen:

Wieviele sind denn in enthalten?


Tipps:

1) Jedes ist in genau der Hälfte aller Teilmengen von , d.h. der Hälfte aller Mengen aus enthalten.

2) In genau derselben Weise gilt: Jedes Element von ist in genau der Hälfte der Mengen von enthalten.
Ricco888 Auf diesen Beitrag antworten »

Also in 1. P(A) = {{},{a1},{a2},{a1,a2}} müssten es ja 2^2 sein also 4 Elemente und in p(p(A)) dann 16.
Also Elemente und ak wären es laut deinem Tipp in P(A) nur zwei oder? somit dann in p(p(A)) nur 8?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß nicht, was du da zusammenzählst - ich komme jedenfalls für den Fall n=2, wo wir ja die Mengen kennen, insgesamt auf

4-mal a in

32-mal a in


Allgemein gilt (noch ohne Beweis, denk mal selber drüber nach):

Anzahl a in

Anzahl a in
Ricco888 Auf diesen Beitrag antworten »

So mal schauen ob das so passt und zwar gehen wir ja zuerst von der allgemeinen Mächtigkeitsformel von p(A) = 2^n aus
wie du geschrieben hast wäre das ja dann bei p(p(A)) 2^2^n

Dies gibt uns jedoch nicht die a wieder sondern die Elemente.
Da wir nur die Anzahl der a herausbekommen wollen kann man bei 2^n das n minus 1 machen damit die leere Menge schonmal raus fällt. Richtig?

Eine gute Erklärung warum man n * 2^n-1 rechnet kann ich nicht so gut beweisen.

Möchte man nun diese erhalten so fällt einem auf das a doppelt so oft vor kommt wie es Elemente gibt bei der Potenz von der Potenz.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ricco888
Da wir nur die Anzahl der a herausbekommen wollen kann man bei 2^n das n minus 1 machen damit die leere Menge schonmal raus fällt. Richtig?

Nein, lies nochmal richtig:

Ich rede da nicht von , sondern von - die Begründung hatte ich auch schon oben angeführt:

Zitat:
Original von HAL 9000
1) Jedes ist in genau der Hälfte aller Teilmengen von , d.h. der Hälfte aller Mengen aus enthalten.
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