Bestimmen einer Abbildungsmatrix

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Hugemann Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen einer Abbildungsmatrix
Meine Frage:
[attach]36913[/attach]

Meine Ideen:
Ich würde das hier am liebsten "theoretisch" machen und mir nicht mühsam mit drei LGSen erarbeiten. Dabei denke ich an das kommutative Diagramm der Abbildungsmatrizen:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co...osition.svg.png

Betrachten wir jetzt nur den linken Teil des Diagramms.

Also ich weiß schonmal, dass die drei Urbilder eine Basis des Vektorraums V darstellen, da diese linear unabhängig sind. Somit hab ich ja schon meine Abbildung A. Abbildung f ist ja durch die vorgegebene Abbildung definiert und jetzt fehlt mir nur noch B^-1 um wieder "nach unten" zu kommen.

Da habe ich meine Probleme, weil die drei Bilder der Vektoren linear abhängig sind. Um die Funktion B^-1 herauszufinden, brauche ich da drei linear unabhängige Vektoren die ich in die Funktion stecke?

Vielen Dank im Voraus und beste Grüße!

Hugemann
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast nur eine Basis , auf dieser ist die lineare Abbildung definiert, und du sollst die zugehörige Matrix berechnen.
Das Diagramm hilft nicht weiter, außerdem ist es nicht präzise, weil Basen und Abbildungen mit denselben Buchstaben A,B,C bezeichnet werden.
 
 
Hugemann Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort!

Kannst du mir irgendeine Anregung geben wie ich jetzt vorgehen könnte?

Bin wirklich ein bisschen verzweifelt. verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht nur eine Anregung, du bekommst einen vollständigen Algorithmus von mir inklusive aller notwendigen Erläuterungen. Zunächst stellst du fest, dass die 3 Urbilder eine Basis bilden, indem du sie untereinander (oder nebeneinander, denn Zeilenrang=Spaltenrang ) in eine Matrix schreibst und deren Rang berechnest (Gauß: Rang=3, also Basis). Durch die Angabe von Bildern der Basiselemente ist eine lineare Abbildung eindeutig festgelegt (das ist vermutlich die Erkenntnis aus Aufgabe 49). Die Bilder stellst du in der Basis dar und schreibst sie als Spalten in die Darstellungsmatrix .
Hugemann Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, super Erklärung, vielen Dank!

Aber ich habe irgendwie trotzdem Probleme mit dem allgemeinen Verständnis der Zusammenhänge.

Wie bist du jetzt auf diesen Ansatz gekommen? Unser Tutor sagte uns, dass wir quasi alles mit diesem Diagramm nachvollziehen können.

Kannst du mir da irgendeine gute Lektüre/Internetseite oder sonstiges empfehlen?

Noch mal besten Dank!
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