Unbestimmtes Integral mit Cosinus

24.01.2015, 11:48	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Unbestimmtes Integral mit Cosinus Meine Frage: Hallo! Ich bekomme folgendes Integral nicht zusammen: $\begin{eqnarray} \int (x^9-150x^5) \cdot \cos (x^{10}+30x^6) dx \end{eqnarray}$ Hat jemand einen Tipp für mich? Meine Ideen: Habe es weder mit partieller Integration noch mit Substitution geschafft, das Integral aufzulösen. Und mehr Methoden haben wir in der Vorlesung noch nicht durchgemacht...
24.01.2015, 16:05	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral mit Cosinus Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast? Dein Integrand hat ja fast die Form : f'(g(x)) g'(x) , aber eben nur fast. Die Stammfunktion davon ist f(g(x)) + C, was man leicht einsehen kann, wenn man wieder mit der Kettenregel differenziert. Wenn deine Aufgabe also etwa so lauten würde: $\begin{eqnarray} \int (x^9+18x^5) \cos (x^{10}+30x^6) dx \end{eqnarray}$ dann könntes du etwas machen, da $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} \sin( x^{10}+30x^6) = (10x^9 + 180x^5) \cos(x^{10} +30x^6) \end{eqnarray}$ Damit wäre dann $\begin{eqnarray} \int (10x^9+180x^5) \cos (x^{10}+30x^6) dx = 10 \int (x^9+18x^5) \cos (x^{10}+30x^6) = \sin( x^{10}+30x^6) + C_0 \end{eqnarray}$ woraus folgt: $\begin{eqnarray} \int (x^9+18x^5) \cos (x^{10}+30x^6) = \frac{1}{10}\sin( x^{10}+30x^6) +C \end{eqnarray}$
24.01.2015, 18:43	GuntherGeier	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses Integral kriegt auch Maple nicht raus. Wenn es also keinen ganz ausgefallenen Trick gibt, dann ist es wahrscheinlich nicht ohne weiteres lösbar. Was man natürlich machen könnte ist die Potenzreihen auslösen und integrieren. Das wird aber wahrscheinlich alles andere als übersichtlich.
24.01.2015, 18:57	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist genau so gestellt... Vielleicht handelt es sich aber auch einfach um einen Tippfehler, vielen Dank!
24.01.2015, 19:05	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wäre da höchstens noch die Vermutung, dass eigentlich ein bestimmtes Integral mit nullsymmetrischen Integrationsbereich dahintersteht, d.h. $\begin{align} \int\limits_{-a}^a (x^9-150x^5) \cdot \cos (x^{10}+30x^6) ~ \dd x \end{align}$ ?
24.01.2015, 19:14	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Das haben wir in der Vorlesung noch nicht behandelt, ist also eher unwahrscheinlich... Habe die Übungsleiterin mal kontaktiert, mal sehen, was raus kommt
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