Querschnittsfläche

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Extremwert Auf diesen Beitrag antworten »
Querschnittsfläche
Aus einem runden Baumstamm mit Durchmesser d=30 cm soll ein massiver Balken mit rechteckigem, möglichst großem Querschnitt gesägt werden.
Welche Maße muss die Querschnittsfläche des Balkens haben?

Meine Gedanken

Man könnte als HB die Fläche eines Rechtecks annehmen, oder?


Als NB hätte ich mir gedacht mit dem Pythagoras zu rechnen

und dann das Ergebnis in A(a) einsetzen und dann abzuleiten und null zusetzen.
Doch es kommt immer das falsche für a heraus.
In den Lösungen steht nur a=b~21,2 cm und, dass der massivste Balken ein Quadrat sein muss.

Ich hoffe jemand kann mir helfen smile

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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Gedanken sind durchaus richtig.
Was möchtest du denn jetzt genau wissen ?
Warum du nicht auf die Kontroll-Lösung kommst, kann ja niemand erraten. Augenzwinkern
 
 
Extremwert Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte einfach nur wissen, was ich im Gedankengang und rechnen falsch gemacht habe.
Widderchen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bei solchen Extremwertaufgaben geht es stets darum, eine Haupt- , eine Nebenbedingung und - daraus resultierend - eine geeignete "Zielfunktion" aufzustellen. Das hast du bisher alles richtig gemacht. Deine Zielfunktion lautet:

. Nun musst du die Funktion A(a) nach a ableiten. Denk daran, dass d eine konstante Größe ist.

Die Ableitung erhältst du mit der Produktregel. Wie du eine Wurzelfunktion ableitest, sollte dir auch klar sein. Die notwendige Bedingung besagt, dass du

A´(a) = 0 setzen musst, um die Extremstellen zu ermitteln. Und ja,der massivste Balken mit der größtmöglichen Querschnittsfläche ist tatsächlich ein Quader mit quadratischer Grundfläche.

Vielleicht hast du einen Fehler bei der Berechnung der Ableitung gemacht? verwirrt

Viele Grüße
Widderchen
Extremwert Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab so abgeleitet Widderchen

Erst hab ich die gesamte Gleichung quadriert

In Zahlen dann ausmultipliziert


Dann abgeleitet und null gesetzt
Widderchen Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchen wir es doch einfach mal mit der von mir genannten Gleichung im vorigen Post.

Also Ableiten liefert unter Verwendung der Produkt- und Kettenregel:



So, nun rechne weiter und setze die Ableitung gleich Null. Das sollte dir weiterhelfen.


Wenn du übrigens A(a) quadrierst, musst du dann auch noch ableiten, das hast du leider nicht getan.

Aber mit dem oben genannten Ansatz solltest du weiterkommen. Augenzwinkern

Widderchen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Extremwert
Ich hab so abgeleitet Widderchen

Erst hab ich die gesamte Gleichung quadriert

In Zahlen dann ausmultipliziert


Dann abgeleitet und null gesetzt


da stimmt denke ich, alles ,
NUR
Extremwert Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es jetzt gelöst aber für a kommt heraus traurig traurig
kann das stimmen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da alle anderen Helfer off sind: Nein, das stimmt nicht.

btw:
Zitat:
Original von Extremwert
Dann abgeleitet und null gesetzt

Nicht nur die 180 sind falsch (wie von riwe angemerkt) sondern auch die 3 vor dem a³.

Mit welchen Werten hast du denn gerechnet?
Extremwert Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs schon

Die zahlen waren falsch Hammer

Danke für die hilfe smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Wink
Extremwert Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht brauche ich morgen wieder Hilfe Wink Hilfe
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