Fehlerrechnung

24.01.2015, 19:38	Michelle_Paula	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerrechnung Meine Frage: Hallo, ich bräuchte bei Folgender Aufgabe eine kleine Hilfestellung: Gegeben ist ein Dreieck: Kathete a:10 cm ; Fehler bei der Messung 3% Kathete b:15 cm ; Fehler bei der Messung 2% Ziel ist es den absoluten bzw. relativen Fehler zu berechnen, der bei der Ermittlung der Hypotenuse entsteht. Meine Ideen: Ich hoffe ihr könnt mir erklären wie die Aufgabe zu berechnen ist. Danke im voraus für die Antworten:-) Gruß
27.01.2015, 10:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu verwenden wir das totale Differential für die Funktion z = f(x,y) Allgemein ist $\begin{eqnarray} z = f(x,y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dd z = \frac{\partial z}{\partial x} \dd x + \frac{\partial z}{\partial y} \dd y \end{eqnarray}$ Hier verwenden wir das totale Differential für die Funktion der Hypotenuse c in Abhängigkeit von a und b: $\begin{eqnarray} c = f(a,b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dd c = \frac{\partial c}{\partial a} \dd a + \frac{\partial c}{\partial b} \dd b \end{eqnarray}$ Unsere Funktion (für die Hypotenuse) lautet $\begin{eqnarray} f(a, b) = c = \sqrt{a^2 + b^2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\partial c}{\partial a} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \frac{\partial c}{\partial b} \end{eqnarray}$ sind die partiellen Ableitungen dieser Wurzelfunktion c nach a bzw. b. Mit diesen ist der absolute Fehler für c $\begin{eqnarray} \Delta c = \frac{\partial c}{\partial a} \Delta a + \frac{\partial c}{\partial b} \Delta b \end{eqnarray}$ Mit den angegebenen Prozentzahlen ist $\begin{eqnarray} a = 10 \pm 0,3 \ \text{mit } \Delta a = 0,3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b = 15 \pm 0,3 \ \text{mit } \Delta b = 0,3 \end{eqnarray}$ In die partiellen Ableitungen werden die ohne Fehler behafteten Werte eingesetzt. Dividierst du dann noch durch den exakten Wert von c ( $\begin{eqnarray} \sqrt {325} \end{eqnarray}$ ), so erhältst du den relativen Fehler [0,023] Du hast also noch die Ableitungen zu berechnen und die Werte einzusetzen, um zu dem Resultat zu kommen. mY+

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