Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der letzte Passagier auf seinem Platz landet

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Passagier Auf diesen Beitrag antworten »
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der letzte Passagier auf seinem Platz landet
Meine Frage:
Einhundert Personen stehen Schlange, um ein Flugzeug zu besteigen. Die erste Person der Schlange hat ihre Bordkarte verloren. Die Stewardess erlaubt ihr, einen beliebigen der hundert Plätze zu besetzen. Falls einer der weiteren Passagiere Anspruch auf einen bereits besetzten Platz hat, darf er sich unter den verbleibenden ebenfalls einen beliebigen aussuchen. Wie groß ist die Chance des letzten, hundertsten, Passagiers, dass er auf dem Platz landet, der ihm gemäß Bordkarte zusteht?

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ahnung...unglücklich
GuntherGeier Auf diesen Beitrag antworten »

Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass sich der erste Passagier direkt auf den Platz des letzten setzt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin vom Endergebnis ein wenig überrascht - diese Problemstellung muss ich mir merken. Augenzwinkern
Passagier Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GuntherGeier
Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass sich der erste Passagier direkt auf den Platz des letzten setzt?


Meinst du, dass 0,01 die Lösung ist?
GuntherGeier Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Ich meine, der erste Passagier setzt sich entweder auf den Platz des letzten (0,01), auf seinen eigenen (0,01) oder auf den eines anderen Passagiers (0,98). Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Passagier sich nicht auf seinen eigenen Platz setzen kann?
Passagier Auf diesen Beitrag antworten »

1/99, da ein Platz schon besetzt ist. Oder???
 
 
GuntherGeier Auf diesen Beitrag antworten »

Mal sehen: In 1 Prozent der Fälle setzt sich der erste Passagier auf den Platz des zweiten. Also müsste der Platz des zweiten in 99 Prozent der Fälle frei bleiben. Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Passagier sich nicht auf seinen zugeteilten Platz setzen kann, ist also 1 Prozent!

In wie vielen Fällen kann der dritte Passagier sich nun nicht auf seinen eigenen Platz setzen?
Passagier Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der erste oder zweite Passagier sein Platz besetzt hat. Also zu 98% kann er sein Platz noch bekommen. Also es bedeutet für den letzten Passagier, dass er nur zu 1% sein Platz noch erhalten kann, oder???
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein: Der Platz des dritten Passagiers ist nicht zu 2%, sondern nur zu besetzt.


Damit sich das hier nicht ewig ausdehnt: Bei insgesamt Passagieren (hier: n=100) gilt folgendes:

Zitat:
Sind bereits Passagiere eingestiegen und haben (ihren oder einen Ersatz-)Platz gefunden, dann gilt für jeden einzelnen der Restpassagiere :

Zu diesem Zeitpunkt ist ihr/sein Platz mit Wahrscheinlichkeit bereits besetzt.

Formal kann man das durch Vollständige Induktion über beweisen.
Passagier Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann man das beweisen? Ich verstehe leider die vollständige Induktion nicht.
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