Schüttelboxen in der Grundschule-Kombinatorik

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Melly92 Auf diesen Beitrag antworten »
Schüttelboxen in der Grundschule-Kombinatorik
Meine Frage:
Hallo ihr lieben!

Ich steh bei der Kombinatorik vor einer Aufgabe, die ich überhaupt nicht verstehe, ich kann daher auch keinen Lösungsansatz bieten. Ich frage daher ganz lieb, ob hier jemand ist, der mir diese Aufgabe schritt für schritt erklären würde und mir zeigen kann wie ich zur Lösung komme und was die richtige Lösung ist. Ich möchte diese Aufgabe unbedingt verstehen und richtig lösen, deshalb bitte helft mir.


Die Aufgabe:

In der Grundschule werden mittels sogenannten Schüttelboxen additive Zahlzerlegungen erkundet. dabei werden in eine in n Fächer unterteilte Box s Kugeln gefüllt. Die Box wird geschüttelt und aus der Verteilung der Kugeln auf die Fächer die additive Zahlzerlegung abgelesen. Interessant ist die Frage, wie viele additive Zerlegungen in n Summanden aus den natürlichen Zahlen die Zahl s ohne Berücksichtigung der Gültigkeit des Kommutativgesetzes besitzt. Anders formuliert: Wie viele Lösungen hat die Gleichung x1 + x2+...+xn=s mit s, xk Element N für k= 1,2..n?

a.) Ermitteln Sie die Anzahl aller möglichen Lösungen für die folgenden Gleichungen.

i.) x1+x2+x3+x4+x5=12 mit xk Element N0 (N unten 0) für k= 1,2,3,4,5
ii.) x1+x2+x3+x4+x5= 12 mit xk Element N für k 1,2,3,4,5

b.) Bestimmen Sie die Anzahl aller möglichen Lösungen der folgenden Ungleichung.

x1+x2+x3< 10 mit xk Element N0 für k= 1,2,3

c.) Geben Sie die Anzahl der additive Zerlegungen der natürlichen Zahl s in n Summanden aus N ohne Berücksichtigung der Gültigkeit des Kommutativgesetzes an.

Meine Ideen:
das hatte ich dazu überlegt aber nur zu i)
(12+ (5-1))!/( 12!*(5-1)!)= 16!/ 12!*4!= 16 über 12
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Lösung zu a)i) ist richtig. Bei a)ii) hilft die Äquivalenz

.


Bei b) führt man künstlich eine Schlupfvariable und betrachtet statt der Ungleichung die Gleichung

.


c) ist nur die Verallgemeinerung des Prinzips von a)ii).
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