Polynomdivision mit Hornerschema berechnen

25.01.2015, 15:06	quosego	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision mit Hornerschema berechnen Meine Frage: Hallo, ich benötige eure Hilfe bei dieser Polynomdivision: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{x^{5}+3x^{4}+4x^{2}+x+42}{x^{2}+2x-5}<br /> \end{eqnarray}$ Als Lösungsverfahren darf, laut Aufgabenstellung, nur Hornerschema angewendet werden. Danke! Meine Ideen: Nun ehrlich gesagt weiß ich nicht wie ich hier vorgehen soll (was muss ich als x nehmen?), da ich bis jetzt keine Polynomdivision mit Divisor unter Anwendung von Hornerschema gerechnet habe.
25.01.2015, 16:20	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
In die erste Zeile schreibst du die Koeffizienten des Zählerpolynoms. In die zweite und dritte Zeile kommt der negative Koeffizient von $\begin{eqnarray} x^0 \text{ bzw. } x \end{eqnarray}$ aus dem Nennerpolynom. Die Produkte in der ersten Zeile schreibst du unter den Koeffizienten, der der um 2 verminderten Potenz des Zählerpolynoms entspricht. Die Produkte in der zweiten Zeile unter die Koeffizienten die der um 1 verminderten Potenz entsprechen. Das lässt sich etwas schwer erklären. Deshalb schreibe ich dir den Anfang der Rechnung mal auf. Den Rest musst du selbst rechnen. Die Letzten beiden Elemente in der Summenzeile sind die Koeffizienten des Restpolynoms. $\begin{eqnarray} \begin{array}{rrrrrrrr} & & 1 & 3 &0 & 4 & 1 & 42 <br /> 5 & & & & 5<br /> -2 & & & -2 & -2<br /> \hline<br /> & & 1 & 1 & 3<br /> \end{array} \end{eqnarray}$
25.01.2015, 20:17	quosego	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort! Das Einzige, was ich noch nicht verstanden habe ist was ich in der 2 Zeile ( $\begin{eqnarray} x^0 \end{eqnarray}$ aus dem Nennerpolynom) schreiben soll. Für $\begin{eqnarray} 0x³ \end{eqnarray}$ hast du ja die 5 stehen. Wieso? Was muss ich für $\begin{eqnarray} 4x² \end{eqnarray}$ eintragen (verstehe die Berechnung nicht)? Wenn du mir das noch erklären könntest, wäre ich dir sehr dankbar!
25.01.2015, 22:04	quosego	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ich glaube ich habs verstanden! 2 Zeile: $\begin{eqnarray} d_0e_{n-2} \end{eqnarray}$ 3 Zeile: $\begin{eqnarray} d_1e_{n-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \begin{tabular}{ ccccccc }<br /> & 1 & 3 & 0 & 4 & 1 & 42 \\<br /> 5 & & & 5 & 5 & 15 & 15 \\<br /> -2 & & -2 & -2 & -6 & -6 \\\hline<br /> & 1&1&3&3&10& 57<br /> &e3&e2&e1&e0&r1&r0<br /> <br /> \end{tabular}<br /> <br /> x^{3}+x^{2}+3x+3+\frac{10x+57}{x²+2x-5}<br /> \end{eqnarray}$ Danke für deine Hilfe!
26.01.2015, 09:03	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt! So muss es aussehen.

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