Determinante 5x5 Matrix - einfache Lösung?

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Mrk Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante 5x5 Matrix - einfache Lösung?
Meine Frage:
5 4 0 0 0
3 5 4 0 0
0 3 5 4 0
0 0 3 5 4
0 0 0 3 5

Die obige Matrix sei gegeben. Ich möchte nun gern die Determinante bestimmen.
Was mir als erstes in den Kopf kam war, dass ich Zeilen und Spalten mit 3 Nullen habe. Trotz der 3 Nullen ist die LaPlace Entwicklung immer noch ein ganzes Stück Arbeit.

Die Matrix erscheint aber so regelmäßig und da hab ich mich gefragt, ob es nicht eine geschicktere Lösung für diese Matrix gibt, die weniger aufwendig ist.

Hat jemand eine Idee?



Meine Ideen:
Die Matrix sieht ja sehr nach einer Dreiecksmatrix aus, aber ich komm momentan auf keine gescheite Lösung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit 2 Umformumgen ist eine 4x4 - und mit 2 weiteren eine 3x3 - Determinante realisierbar.
Du erreichst also mit sage und schreibe 4 elementaren Zeilenumformungen eine einfache 3x3 Determinante*.

(*) Kontr.:

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für solche Bandmatrizen mit nur drei jeweils konstanten Diagonalen (Hauptdiagonale Wert , eine Nachbardiagonale Wert , die andere Nachbardiagonale Wert ) der Dimension kann man für die Determinante leicht die Rekursion



aufstellen, Startwerte sind und . Diese Rekursion gewinnt man im wesentlichen durch das lange nicht so aufwändige "Stück Arbeit" mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz, der zweimal zur Anwendung kommt (das zweite mal aber lediglich mit nur einem Nicht-Null-Eintrag in der Entwicklungszeile/-spalte).


Hier mit a=5,b=4,c=3 ist das also mit Start .
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